"матан это слишком просто, лучше заняться алгеброй".
Во-первых, в физике математика чем проще, тем лучше (если простая действительно решает задачу). Во-вторых, алгебра вообще мало в физике применяется. А вот матан --- наоборот сплош и рядом. И даже матан лучше упрощенный, без математического занудства.
-- Вт дек 15, 2020 18:57:38 --Насколько я знаю, нужно знать об операторах: линейных, самосопряженных, их собственных значениях и функциях, гильбертовом пространстве. Понятно, что ещё и матан, линал.
В принципе для квантовой механики функанализ не очень-то и нужен. Вполне достаточно аналогий с линейной алгеброй: матрица это и есть линейный оператор. Собственные значения и собственные векторы в линейной алгебре вполне даже рассматриваются. Вся разница лишь в том, что в линале пространства конечномерные, а в функанализе --- бесконечномерные (линейно независимых функций, которые в функанализе рассматриваются как векторы, в отличие от конечномерных векторов, бесконечное количество). Вообще-то бесконечномерность пространств функанализа иногда приводит к существенным отличиям от конечномерного случая, но для физика это все же экзотика, которую на начальном этапе можно и нужно игнорировать.
Так что займитесь матанализом и линейной алгеброй. Еще теория функций комплексной переменной крайне важна. А функанализ пока оставьте в стороне, нечего мозги засорять. То малое, что действительно надо от функанализа, в любом учебнике по квантам найдете.
Если же все же категорически и бесповоротно хотите функанализ, то рекомендую в качестве основ первый том Рихтмайера "Принципы современной математической физики". Хотя сложновато будет для девятиклассника. Лучше всего займитесь довольно простым учебником (матан) Н.С. Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисления". К этому еще немного линала (ну например "Теория матриц" Ланкастера) и ТФКП (А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов), и вполне можно "нырять" в теоретическую физику. Три книги (кроме Рихтайера), что я указал, на мой взгляд вполне доступны толковому и упорному 9-класснику. Трудно, но можно это освоить.