Посоветуйте литературу по функциональному анализу для физико

[ErVynShred]

Здравствуйте, господа физики, я на данный момент учусь в 9 классе и мне хотелось бы начать изучать квантовую механику, но для начала необходимо знать хотя - бы её математические основы. Насколько я знаю, нужно знать об операторах: линейных, самосопряженных, их собственных значениях и функциях, гильбертовом пространстве. Понятно, что ещё и матан, линал. Можете порекомендовать какие - нибудь книги для основ функционального анализа, да и вообще - правильное ли решение начинать изучать кванты в данный момент.

[DimaM]

ErVynShred в сообщении #1496592 писал(а):

да и вообще - правильное ли решение начинать изучать кванты в данный момент

По-моему нет. Но, возможно, вы вундеркинд.
Может, лучше начать с СТО - там математика попроще. Потом перейти к классической механике и подтянуть матан.

[StaticZero]

ErVynShred в сообщении #1496592 писал(а):

учусь в 9 классе

Мне в своё время, когда я в 9 классе упражнялся в матане, давали совет, которому я не внял и о чём сейчас жалею. Говоря свободным языком, совет состоял в следующем: "матан это слишком просто, лучше заняться алгеброй".

Не ретранслирую это на правах совета вам; просто рассказываю. А заодно может и диалог завяжется в теме.

[ErVynShred]

А какие понятия из алгебры могут пригодиться? Я так понимаю, что это в основном группы(например, симметрий), группы Ли, унитарные.

[Alex-Yu]

StaticZero в сообщении #1496595 писал(а):

"матан это слишком просто, лучше заняться алгеброй".

Во-первых, в физике математика чем проще, тем лучше (если простая действительно решает задачу). Во-вторых, алгебра вообще мало в физике применяется. А вот матан --- наоборот сплош и рядом. И даже матан лучше упрощенный, без математического занудства.

-- Вт дек 15, 2020 18:57:38 --

ErVynShred в сообщении #1496592 писал(а):

Насколько я знаю, нужно знать об операторах: линейных, самосопряженных, их собственных значениях и функциях, гильбертовом пространстве. Понятно, что ещё и матан, линал.

В принципе для квантовой механики функанализ не очень-то и нужен. Вполне достаточно аналогий с линейной алгеброй: матрица это и есть линейный оператор. Собственные значения и собственные векторы в линейной алгебре вполне даже рассматриваются. Вся разница лишь в том, что в линале пространства конечномерные, а в функанализе --- бесконечномерные (линейно независимых функций, которые в функанализе рассматриваются как векторы, в отличие от конечномерных векторов, бесконечное количество). Вообще-то бесконечномерность пространств функанализа иногда приводит к существенным отличиям от конечномерного случая, но для физика это все же экзотика, которую на начальном этапе можно и нужно игнорировать.

Так что займитесь матанализом и линейной алгеброй. Еще теория функций комплексной переменной крайне важна. А функанализ пока оставьте в стороне, нечего мозги засорять. То малое, что действительно надо от функанализа, в любом учебнике по квантам найдете.


Если же все же категорически и бесповоротно хотите функанализ, то рекомендую в качестве основ первый том Рихтмайера "Принципы современной математической физики". Хотя сложновато будет для девятиклассника. Лучше всего займитесь довольно простым учебником (матан) Н.С. Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисления". К этому еще немного линала (ну например "Теория матриц" Ланкастера) и ТФКП (А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов), и вполне можно "нырять" в теоретическую физику. Три книги (кроме Рихтайера), что я указал, на мой взгляд вполне доступны толковому и упорному 9-класснику. Трудно, но можно это освоить.

[ErVynShred]

Спасибо большое за рекомендации и книги.
И небольшой вопрос, не совсем в тему, просто мучает на протяжении всего дня, как интегрировать функционалы?

[Alex-Yu]

DimaM в сообщении #1496593 писал(а):

Может, лучше начать с СТО

СТО это конечно надо. Но СТО это уж слишком примитивно и скучно. Да чего там СТО: идея объединить пространство и время в единое пространство-время, инвариантность интервала... Вот и вся СТО, больше и нет ничего. На неделю даже 9-класснику.

-- Вт дек 15, 2020 19:29:26 --

ErVynShred в сообщении #1496599 писал(а):

как интегрировать функционалы?

Эк, чего захотели... Никак Точнее есть такая "фишка" --- континуальный (бесконечнократный) интеграл называется. Но не грузитесь пока этим. Вот дойдете (нескоро) до КТП -- тогда.

В принципе почти всегда можно заменить бесконечную размерность на конечную, но очень большую. Тогда интеграл по всему пространству это многократный интеграл, только и всего. Но если, скажем, это "очень большое" число хотя бы всего лишь 1000, то 1000 раз повторить обычное интегрирование. Не реально. Есть специальные методы для таких интегралов, но только для одного специального класса подинтегральных функций --- квазигауссовых. А для остальных по существу никак. Только численными методами на суперкомпьютере в конечномерной аппроксимации.

[epros]

ErVynShred в сообщении #1496592 писал(а):

литературу по функциональному анализу для физиков

ErVynShred в сообщении #1496599 писал(а):

как интегрировать функционалы?

По-моему, интегрирование функционалов для физики столь же бесполезно, как и функциональный анализ.

[DimaM]

Alex-Yu в сообщении #1496600 писал(а):

СТО это конечно надо. Но СТО это уж слишком примитивно и скучно. Да чего там СТО: идея объединить пространство и время в единое пространство-время, инвариантность интервала... Вот и вся СТО, больше и нет ничего. На неделю даже 9-класснику.

Первокурсников долбают полсеместра по пять часов в неделю, и не сказать, что прям хорошо усваивают.
Следующим мне классическая механика нравится, там матан интересный.

[EUgeneUS]

DimaM

(Про СТО на первом курсе)

Вот меня тоже -цать лет назад "долбали" полсеместра СТО.
А потом курс пришел на консультацию перед экзаменом.
Где лектор ввел формализм 4-векторов и рассказал (почти) весь материал за час.
На робкий вопрос, а можно ли на экзамене отвечать, как он сейчас рассказал, а не как на лекциях?
Был получен ответ: "Так и надо отвечать. А то, что рассказывалось на лекциях, можно пересказать младшему брату".

Не знаю, как сейчас.

[DimaM]

EUgeneUS
Дело, по-моему, не в рассказать/прочитать материал. Для понимания нужно нарешать критическую массу задач, иначе никак.

(Оффтоп)

Ну и СТО трудна не математикой - математика там простая, а необычностью концепций. Освоиться с относительностью одновременности реально трудно и долго. Динамика и законы сохранения поэтому идут проще, чем кинематика.

[Alex-Yu]

DimaM в сообщении #1496711 писал(а):

Первокурсников долбают полсеместра по пять часов в неделю, и не сказать, что прям хорошо усваивают.

Во-первых, бывают разные первокурсники. Во-вторых, - разные "долбающие". Если сразу начать с 4-формулировки, то все просто до примитивности. И даже скучно из-за этой примитивности. Ну и конечно, надо чтобы изучающие уже знали лагранжев формализм.