Число ожерелий для заданного числа бусин каждого цвета

[Otta]

maximkarimov в сообщении #1496301 писал(а):

Нет, не так. Термины уже устоявшиеся, их не смешивают. Браслетами называют определенный, частный тип ожерелья (не наоборот). Вот, например, откройте выпадающее меню для Object type: http://combos.org/necklace
P.S. Хотя атавизмы конечно случаются.

Понимаете, я не специалист. По мне, и браслет можно перевернуть, надевая, и ожерелье тоже ))

А ссылку - нормальную - я еле-еле сейчас нашла. До того, как Вы выложили. И то они там долго оговаривают, что можно, а чего нельзя. И это нормально. Лучше сперва оговорить, чем на страницу вопросы. (Причем в ответе-то Вы заинтересованы).

Ну да, действительно, надо считать эту сигма-1. Полиномиальный коэффициент, еще раз, понятие гораздо более устоявшееся, чем ожерелья/браслеты, и даже функция Эйлера. Ссылку Вы легко найдете при первом же запросе в любой поисковой системе.

[maximkarimov]

Есть такие ожерелья, которые на изнанку не надеть - будет не красиво!)
Что такое коэффициенты полинома вообще - я понимаю!)
Не понимаю о каком полиноме идет речь у Д.И. Яковенко - какой конкретно полином нужно составить и вычислить, в итоге, значение $P$?

[Otta]

maximkarimov в сообщении #1496305 писал(а):

Не понимаю о каком полиноме идет речь у Д.И. Яковенко - какой конкретно полином нужно составить и вычислить, в итоге, значение $P$?

Ох.
Так не хотелось ничего писать.
Он же написал, что $P(c_1,\ldots,c_k)$ -- это полиномиальный к-т. Там ни слова про то, что это полином нет.
То есть

$$P(c_1,\ldots,c_k)=\frac{(c_1+\cdots c_k)!}{c_1!\cdots c_k!}$$

-- 13.12.2020, 17:51 --

Otta в сообщении #1496259 писал(а):

Полиномиальные к-ты - известная штука.

Otta в сообщении #1496304 писал(а):

Полиномиальный коэффициент, еще раз, понятие гораздо более устоявшееся, чем ожерелья/браслеты, и даже функция Эйлера. Ссылку Вы легко найдете при первом же запросе в любой поисковой системе.

maximkarimov в сообщении #1496305 писал(а):

Что такое коэффициенты полинома вообще - я понимаю!)

maximkarimov
Все-таки, когда Вам говорят - погуглите, - погуглите. Не то Вы понимали.
А это то, чего Вы не сделали.

[maximkarimov]

Если такую интерпретацию $P $ подставить в формулу Д.И. Яковенко, то, например, для набора бусин [6 3 5], который указан по приведенной Вами ссылке, получим 168168 ожерелий, что не верно.
Вот код:

Используется синтаксис Matlab M

% Вычисляем число ожерелий для заданного набора бусин
%(задано число бусин каждого сорта, ожерелье содержит все бусины набора).

% ======= Input argument =========
A=[6 3 5]; % каждый элемент вектора равен числу бусин одного сорта

% ======= Algorithm =======
res=0;
for i=1:min(A)
    if unique(mod(A,i))==0
        res=res + totient(i) * factorial(sum(A./i)) / prod(factorial(A./i));
    end
end

>> YakovenkoTest

res =

      168168

[Otta]

На $2m$ не разделили. и не надо.
Вы бы читали решение (в том числе по ссылке) полностью... ведь столько вопросов бы отпало.

Ну и хорошо. Правильно получается.

[maximkarimov]

12012 - правильно?

[Otta]

В работе предлагалось применить лемму Бернсайда. Хорошее предложение, кстати. Примените ее, учитывая что симметрий в Вашей группе уже нет.

maximkarimov в сообщении #1496324 писал(а):

Что именно правильно получается?

Полиномиальный коэффициент правильно получился.

Вообще, у меня к Вам предложение. Рационализаторское.
Решите задачу для 2 белых и 1 черной бусины.
И для 2 белых+ 2 черных.

Сравните с выкладками начала работы. Попробуйте понять, почему так.

-- 13.12.2020, 19:37 --

maximkarimov в сообщении #1496334 писал(а):

12012 - правильно?

Да, правильно.

[maximkarimov]

Для 2 черных и 1 белой - одно, для 2 черных и 2 белых - два.
Обобщить не могу.
Но раз получил правильный результат - значит что-то наверно понял!)))
Спасибо!

[Otta]

maximkarimov в сообщении #1496339 писал(а):

Для 2 черных и 1 белой - одно, для 2 черных и 2 белых - два.
Обобщить не могу.

Ну а теперь попробуйте формулы из работы применить. И получить те же рез-ты.

[maximkarimov]

Работает:

Используется синтаксис Matlab M

% Вычисляем число ожерелий для заданного набора бусин
% (задано число бусин каждого сорта, ожерелье содержит все бусины набора).
format long
% ======= Input argument =========
A=[2 2]; % каждый элемент вектора равен числу бусин одного сорта

% ======= Algorithm =======
res=sym(0);
for i=1:min(A)
    if unique(mod(A,i))==0
        res=res + totient(i) * factorial(sum(A./i)) / prod(factorial(A./i)) ;
    end
end

>> YakovenkoTest
 
ans =
 
2
 

Я конечно еще попроверяю - сравню с табличкой правильных результатов, которые получены построением ожерелий и прямым подсчетом, но похоже все правильно. Спасибо всем участникам обсуждения.