Число ожерелий для заданного числа бусин каждого цвета

[maximkarimov]

Например, сколько ожерелий можно составить из двух синих, двух белых и пяти красных бусин?
P.S. Бусины одного цвета неразличимы. Интересует общий случай (естественно).

[maximkarimov]

Нашел (Задача 2): http://elibrary.lt/resursai/Uzsienio%20 ... 802_05.pdf
Правда эта формула для браслетов. Но видно, что есть возможность ее откорректировать чтобы вычислять число обычных (фиксированных) ожерелий. Кто-нибудь может с этим помочь?

[пианист]

Браслет это то, что названо ожерельем в цитируемой статье? А что такое тогда ожерелье (или "обычное/фиксированное ожерелье") в Вашем смысле?

[wrest]

maximkarimov в сообщении #1495981 писал(а):

Правда эта формула для браслетов. Но видно, что есть возможность ее откорректировать чтобы вычислять число обычных (фиксированных) ожерелий. Кто-нибудь может с этим помочь?

Сформулируйте пож-ста пределения:
1. Браслета;
2. Обычного (фисированного) ожерелья;
3. Необычного (нефиксированного) ожерелья.

[maximkarimov]

Браслет и "нефиксированное" ожерелье - одно и то же. В отличие от ожерелья, браслет можно не только вращать в плоскости, но и "оторвать" от плоскости, перевернуть в трехмерном пространстве и положить обратно (на плоскость). Другими словами, два ожерелья (обычных, фиксированных) тождественны, если одно можно получить из другого вращением (только), а два браслета (или нефиксированных ожерелья) тождественны если один можно получить из другого композицией вращения и переворота. Вообще говоря, термины "браслет" и "ожерелье" являются устоявшимися, общепринятыми, строгие определения есть, в частности, в Википедии.

-- 11.12.2020, 17:36 --

пианист в сообщении #1496030 писал(а):

Браслет это то, что названо ожерельем в цитируемой статье?

Да.

[maximkarimov]

maximkarimov в сообщении #1495975 писал(а):

Например, сколько ожерелий можно составить из двух синих, двух белых и пяти красных бусин?
P.S. Бусины одного цвета неразличимы. Интересует общий случай (естественно).

Уточняю: имеется ввиду, что длинна ожерелий равна 9 (в общем случае - общему числу бусин всех сортов).

[maximkarimov]

Скорее всего для обычных ожерелий должна работать формула, которая указана для всех вращений и обозначена автором символом:

$$\sum\limits_{}^{}1$$

Но я не понимаю как вычислить значение $P$, на которое нужно умножить функцию Эйлера. Кто-нибудь может объяснить?
Вот код, но он дает не верный результат:

Используется синтаксис Matlab M

% Вычисляем число ожерелий, которые можно составить из заданного набора бусин
% (задано число бусин каждого сорта, длинна ожерелий равна числу бусин всех сортов).

% ======= Input argument =========
A=[1 2 3 7 11]; % каждый элемент вектора равен количеству бусин одного сорта

% ======= Algorithm =======
res=0;
for i=1:min(A)
    if unique(mod(A,i))==0
        res=res + totient(i) * sum(A./i);
    end
end
res % получается просто сумма элементов А (не верно)

[пианист]

maximkarimov в сообщении #1496201 писал(а):

как вычислить значение $P$

Видимо, надо смотреть в книжечке Балашовой и Кукина, что это такое. Ну, или самому посчитать неподвижные точки как-то.

[maximkarimov]

Найти эту книжку в сети мне не удалось. В бумажном виде она есть здесь: https://omsu.ru/about/structure/science/ub/
Никто в Омске не живет, случайно?)

-- 13.12.2020, 00:32 --

пианист в сообщении #1496240 писал(а):

maximkarimov в сообщении #1496201 писал(а):

как вычислить значение $P$

Ну, или самому посчитать неподвижные точки как-то.

Свою задачу мне удалось свести к Задаче 2 Д.И. Яковенко, но решить последнюю - не мой уровень.

[Otta]

maximkarimov
Полиномиальные к-ты - известная штука. Совсем необязательно искать источник. Авторы могли бы и в статье написать, или уж никуда не ссылаться.
Я бы, чем бронебойные чужие результаты применять, постаралась решить в вашем частном случае.
Ну например: https://math.stackexchange.com/question ... beads?rq=1

[maximkarimov]

В моей задаче получаются разные наборы (хотя они всегда содержат либо 2 либо 3 сорта бусин). Поэтому мне необходимо решение именно в общем виде - чтобы реализовать в коде соответствующую функцию.
За ссылку спасибо.

[Otta]

maximkarimov
Вы бы ее сформулировали, Вашу задачу. Задачу по ссылке я уже много раз прочитала. Что Вы хотите решать?

[maximkarimov]

Имеется множество наборов бусин.
Каждый набор содержит 2 либо 3 сорта бусин.
Для каждого сорта в каждом наборе указано количество бусин.
Каждое ожерелье содержит все бусины набора.
Требуется вычислить число ожерелий для каждого набора.
Все.
P.S. Ожерелье и браслет - не одно и то же (пояснение было выше).

-- 13.12.2020, 15:14 --

Собственно вопрос остался такой: как вычислить значение $P$ в формуле Д.И. Яковенко для $\sum_{1}$

[Otta]

maximkarimov
В англоязычных источниках (типа приведенного мной)

maximkarimov в сообщении #1496298 писал(а):

Ожерелье и браслет

насколько я вижу, используются, как синонимы. И для четкости постановки задачи добавляют, какие ожерелья (браслеты) мы будем называть совпадающими. Или различными. Это уж как удобнее.

Насколько я Вас понимаю, совпадают те, которые переводятся друг в друга поворотом. Зеркальные симметрии исключаются. Верно?

-- 13.12.2020, 16:20 --

maximkarimov в сообщении #1496298 писал(а):

$$\sum\limits_{}^{}1$$

Индекс поставьте снизу.

[maximkarimov]

Otta в сообщении #1496300 писал(а):

Зеркальные симметрии исключаются. Верно?

Да.

-- 13.12.2020, 15:46 --

Otta в сообщении #1496300 писал(а):

насколько я вижу, используются, как синонимы.

Нет, не так. Термины уже устоявшиеся, их не смешивают. Браслетами называют определенный, частный тип ожерелья (не наоборот). Вот, например, откройте выпадающее меню для Object type: http://combos.org/necklace
P.S. Хотя аттавизмы конечно случаются.