Найдите среднюю кинетическую энергию азота и гелия...

[Kevsh]

Имеется смесь из $\nu$ молей азота и $N$ молекул гелия. Найдите среднюю кинетическую энергию молекулы азота ($N_2$) и аналогичную величину для атома гелия ($He$), если эта смесь создает в объеме $V$ давление $p$.

Для начала найдем среднюю кинетическую энергию смеси как сумму кинетических энергий обоих газов: $W = \frac{3}{2} \frac{N}{N_A}RT + \frac{5}{2}\nu RT = \frac{RT}{2} (3 \frac{N}{N_A} + 5\nu)$. Также ее можно найти по формуле $W = \frac{V}{2}(3p_1 + 5p_2)$. Нужно как-то использовать тот факт, что $p_1 + p_2 = p$. Можно подставить это во второе уравнение, получим $W = \frac{V}{2}(3p + 2p_2)$. Выразим $T = \frac{p_2V} {\nu R}$(уравнение состояния идеального газа для азота), а также выразим $T$, приравняв написанные ранее уравнения кинетической энергии $T = \frac{V_1(3p + p_2)} {R(3\frac{N}{N_A} + 5\nu)}$. Приравняв полученные значения $T$ мы можем выразить $p_2 = \frac{3p\nu} {3\frac{N} {N_A} + 3\nu}$. Теперь подставляем его в выраженное через основное уравнение состояния идеального газа $T$, а его уже подставляем в формулу кинетической энергии для обоих газов. Вроде задача решена, но я совершенно не уверен в том, что можно было решать все таким образом. Можете, пожалуйста, проверить, были ли ошибки в моем решении?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите все-таки обозначения так же, как в формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[StaticZero]

Kevsh в сообщении #1496325 писал(а):

я совершенно не уверен в том, что можно было решать все таким образом

Меня, может, опытные педагоги поправят, но по моим ощущениям такие вопросы появляются тогда, когда не поняты какие-то принципиальные вещи, в том числе область применимости инструментария. Может быть, вам нужно посоветовать какую-нибудь более-менее удачную книжку. По какой вы занимаетесь?

Ещё по этому вопросу. Вы можете показать, в каком именно уравнении вы не уверены? Какой переход вам не кажется логичным? Скорее всего, ваша первая мысль будет "да вроде всё нормально, но как-то лихо я всё сделал, скорее всего ошибся". Попробуйте ответить на такие простые вопросы:

Kevsh в сообщении #1496325 писал(а):

найдем среднюю кинетическую энергию смеси как сумму кинетических энергий обоих газов

Почему это можно сделать?

Kevsh в сообщении #1496325 писал(а):

Также ее можно найти по формуле $W = \frac{V}{2}(3p_1 + 5p_2)$

Обосновать равенство.

Kevsh в сообщении #1496325 писал(а):

использовать тот факт, что $p_1 + p_2 = p$

Почему этот факт факт?

Почему вы построили дальнейшее рассуждение, выражая-подставляя повсюду температуру?

[Kevsh]

StaticZero в сообщении #1496384 писал(а):

Может быть, вам нужно посоветовать какую-нибудь более-менее удачную книжку. По какой вы занимаетесь?

Курс общей физики. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Конспект лекций. (Д. А. Иванов, И. В. Иванова, А. Н. Седов, А. В. Славов)

StaticZero в сообщении #1496384 писал(а):

Ещё по этому вопросу. Вы можете показать, в каком именно уравнении вы не уверены? Какой переход вам не кажется логичным?

Я не уверен, что во всех формулах одна и та же температура. Когда я выразил ее из уравнения состояния идеального газа и подставил в уравнение кинетической энергии, я, может, подставил совершенно другую температуру.

StaticZero в сообщении #1496384 писал(а):

Kevsh в сообщении #1496325 писал(а):

найдем среднюю кинетическую энергию смеси как сумму кинетических энергий обоих газов

Почему это можно сделать?

Вроде потому что кинетическая энергия смеси это сумма кинетических энергий ее компонентов, вроде звучит логично.

StaticZero в сообщении #1496384 писал(а):

Kevsh в сообщении #1496325 писал(а):

Также ее можно найти по формуле $W = \frac{V}{2}(3p_1 + 5p_2)$

Обосновать равенство.

$W = \frac{3}{2}p_1V + \frac{5}{2}p_2V = \frac{V}{2}(3p_1 + 5p_2) = \frac{V}{2}(3p + 2p_2)$

StaticZero в сообщении #1496384 писал(а):

Kevsh в сообщении #1496325 писал(а):

использовать тот факт, что $p_1 + p_2 = p$

Почему этот факт факт?

Ну это закон Дальтона, использовать его нужно, потому что таким образом мы избавимся хотя бы от одной переменной.

StaticZero в сообщении #1496384 писал(а):

Почему вы построили дальнейшее рассуждение, выражая-подставляя повсюду температуру?

С эти у меня и проблемы. У меня почему-то ощущение, что температура газа, выраженная через основное уравнение состояния идеального газа, это одно, а температура смеси этого газа с другим, это уже другое. Но вроде если мы рассчитываем кинетическую энергию газа, то мы можем взять как $pV$, так и $\nu RT$, объем вроде тот же, давление, по идее, тоже такое же, так что, видимо, температура одинаковая, как доказать это (или обратное) не понимаю. Если посоветуете хороший учебник по общей физике для университета (1 курс), буду очень благодарен.

[StaticZero]

Kevsh в сообщении #1496415 писал(а):

ощущение, что температура газа, выраженная через основное уравнение состояния идеального газа, это одно, а температура смеси этого газа с другим, это уже другое

Kevsh в сообщении #1496415 писал(а):

мы рассчитываем кинетическую энергию газа, то мы можем взять как $pV$, так и $\nu RT$, объем вроде тот же, давление, по идее, тоже такое же, так что, видимо, температура одинаковая

Кажется, вам нужны пояснения насчёт того, что такое температура и уравнение состояния. Последнее, например, не всегда имеет вид $pV=\nu RT$, к которому вы привыкли. В общем случае это такая неявная функция макроскопических переменных.

Увы, я этих вещей не умею точно и понятно объяснять. Надеюсь, что старшие товарищи в тему заглянут и всё расскажут. Или возьмите Румер, Рывкин. Термодинамика, статистическая физика и кинетика и внимательно прочтите начало первой главы. Так можете всю книжку полистать, правда, из-за этого

Kevsh в сообщении #1496415 писал(а):

1 курс

можете застрять на математике. Текст почитайте окружающий.

Есть ещё Сивухин. Термодинамика и молекулярная физика и к ней неплохой задачник. Там поинтереснее будет.

[DimaM]

StaticZero в сообщении #1496431 писал(а):

Кажется, вам нужны пояснения насчёт того, что такое температура и уравнение состояния. Последнее, например, не всегда имеет вид $pV=\nu RT$, к которому вы привыкли. В общем случае это такая неявная функция макроскопических переменных.

Пока что задачки на идеальный газ, так что я бы предложил более сложными уравнениями пока не грузиться. А вот разобраться, как это УрС получается из микроскопических параметров было бы полезно.