Минимальная работа на наклонной плоскости

[letoo]

По доске, наклонённой к горизонту под углом $α = \arcsin\(1/3)$,можно передвигать вверх или вниз грузы, прикладывая силу вдоль доски. Чтобы передвинуть
ящик массой $m = 30$ вниз на расстояние $L = 3$ м, надо совершить минимальную работу
$A = 100$ Дж. Какую минимальную работу потребуется совершить, чтобы вернуть по доске этот ящик назад?

Моё решение таково:
Рассматриваю движение ящика вниз. На него действует сила тяжести $mg$ и сила с которой толкают $F$. Именно эти силы совершают работу.
По условию приложили работу $A=A_mg+A_F$
Приводя к к конкретному случаю $A=mgL\sin\alpha+FL$
Сила с которой толкают со направлена с перемещением а сила тяжести направлена под углом $(90-a)$ к перемещению
Далее движение вверх:
Получается $A_1=-mgL\sin\alpha+FL$
сила тяжести образует угол $(90+a)$ с перемещением а сила с которой толкают по перемещению
В итоге получается $A_1=A-2mgL\sin\alpha$
Но в ответе $A_1=A+2mgL\sin\alpha$
Почему моё решение не верно?

[StaticZero]

letoo, синус это не sin, а \sin (ууу, щас присмотрелся, там у вас все формулы набраны рвано; поедете в Карантин уже нет, всё хорошо).

Что касается задачи: формула из ответа говорит о том, что для протаскивания ящика наверх нужна работа большая, чем вниз. Вниз работа будет меньше, потому что сила тяжести "помогает", соответственно, уменьшает количество энергии, которую надо затратить толкателю. А у вас?

[letoo]

StaticZero в сообщении #1495506 писал(а):

letoo, синус это не sin, а \sin (ууу, щас присмотрелся, там у вас все формулы набраны рвано; поедете в Карантин).

Что касается задачи: формула из ответа говорит о том, что для протаскивания ящика наверх нужна работа большая, чем вниз. Вниз работа будет меньше, потому что сила тяжести "помогает", соответственно, уменьшает количество энергии, которую надо затратить толкателю. А у вас?

Это понятно, что при движении вверх будет толкать тяжелее и работа будет больше но а по формулам почему не получается.
Я догадываюсь, что сила с которой толкают вниз не будет равна сила с которой толкают вверх ( тело просто не доедет до исходной точки), то как тогда прийти к ответу?

[sergey zhukov]

letoo
Сила толкания есть сумма силы трения и проекции силы тяжести. В первый раз работа по перемещению пропорциональна их разности, во второй раз - их сумме. И сила трения и проекция силы тяжести в обоих случаях одни и те же. Тут два уравнения с двумя неизвестными (сила трения и работа по перемещению тела в гору). Составьте их и решите.

[StaticZero]

letoo в сообщении #1495508 писал(а):

а по формулам почему не получается.

Знак перепутали потому что. А перепутали скорее всего потому, что не поняли, чью работу вам надо посчитать.

[letoo]

StaticZero в сообщении #1495512 писал(а):

letoo в сообщении #1495508 писал(а):

а по формулам почему не получается.

Знак перепутали потому что. А перепутали скорее всего потому, что не поняли, чью работу вам надо посчитать.

Спасибо за помощь я понял