Кинетическая энергия в координатах Якоби

[Thermonuclear_bomb]

Здравствуйте! Имеется следующая задача по теоретической механике:

"Выразить кинетическую энергию, импульс, момент импульса системы N частиц через координаты Якоби:

$$\xi_n=\frac{m_1r_1+...+m_nr_n}{m_1+...+m_n}-r_{n+1}\ \ \ (n=1, ..., N-1)

$$\xi_N=\frac{m_1r_1+...+m_Nr_N}{m_1+...+m_N}

Источник: "Сборник задач по классической механике", авторы Коткин и Сербо, задача №2.27.

Импульс я очень быстро догадался, как найти:

$$p=\dot{\xi}_N\cdot(m_1+...+m_N)

А вот как найти кинетическую энергию и момент импульса?
Попытки сделать это преобразованием выражений или через матрицы приводят к непонятным несокращаемым формулам. Однако ответ в задачнике другой, красивый. Вот так к примеру должно выглядеть выражение для кинетической энергии:

$$T=\frac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{N}\mu_n\dot{\xi}^2_n

$$\frac{1}{\mu_n}=\frac{1}{\sum\limits_{h=1}^{n}m_h}+\frac{1}{m_{n+1}}\ \ \ (n=1, ..., N-1)

$$\mu_N={\sum\limits_{h=1}^{N}m_h}

В интернете о задаче буквально всего два упоминания, на англоязычном форуме и здесь ранее. И там, и тут хоть каких-то подсказок, которые могли бы помочь продвинуться, я не нашел. Может быть в этот раз кто-то сможет хотя-бы подсказать, в какую сторону думать. Заранее спасибо за помощь!

[Pphantom]

Можно было бы начать с поиска по форуму: «Кинетическая энергия в координатах Якоби»

[TelmanStud]

Thermonuclear_bomb
Попробуйте в лоб через замену в квадратичной форме
$T(\dot r)=\dot r^TA\dot r$
перейти к
$T(\dot \xi)=\dot \xi^T B\dot \xi$
Замена $A\to S^TAS$, где $S$ матрица перехода от $\xi$ к $r$ (обратная матрица линейного преобразования, которое привели Вы)