Мат. статистика, доверительные интервалы

[b1bos]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Предположим у нас есть некоторый параметр $\theta$, его оценка = 0.45 и стандартная ошибка данной оценки = 0.28. Задача - построить асимптотический 95% доверительный интервал на $\exp\theta$. Я сделал это двумя способами, первый: построил асимптотический доверительный интервал сначала на $\theta$ вида 0.45$\pm$0.28 $\times$ 1.96 и взял экспоненту от его границ. Второй: с помощью дельта-метода оценил стандартную ошибку параметра $\exp\theta$, выразив ее через стандартную ошибку $\theta$, получилось 0.439, и построил интервал по той же формуле. В итоге получились два разных интервала: первым способом (0.906; 2.715) и вторым (0.707; 2.429). Мой вопрос - нормально ли то, что интервалы различны или я где-то ошибся в решении? И если решение верное, могли бы вы объяснить, почему так происходит, это из-за разницы стандартных ошибок двух оценок или чего-то еще?

[alisa-lebovski]

Если распределение $\theta$ считать нормальным, то распределение $\exp\theta$ будет логнормальным, и для него строить доверительный интервал как для нормального будет менее точным.