Объем области пересечения четырех равноудаленных шаров (r=1)

[Iam]

Просьба подсказать источник, где можно найти формулу для объема области пересечения четырех единичных шаров в $R^3$ с равноудаленными центрами или общей области их объединения.

[StaticZero]

Iam, там же надо конфигурации подсчитывать, откуда общая формула возьмётся?

[Iam]

StaticZero .
Так из подсчета этих конфигураций (включением-исключением последовательно для 2-х, 3-х...) и возьмется. Возможно, где-то есть, нужна, но не нашел.

[StaticZero]

Iam, так может сами выведете?

[grizzly]

Если посмотреть в Вики вывод формулы объёма тетраэдра Рёло, это не поможет? Я правильно понимаю, что тетраэдр Рёло -- частный случай Вашего вопроса?

[Iam]

StaticZero , к этому все идет, путь прозрачен. Но вдруг кто-то подскажет возможный источник... В этом вопрос , а не в способе получения формулы.

grizzly , да, тетраэдр Рёло -это частный случай.

[grizzly]

Iam
Тогда там всё сложно. Посмотрите по ссылке из англо-вики, какие трюки применяются для вычисления объёма. Если это один в один не получится перенести на общий случай, тогда шансы найти готовое или посчитать самому будут невелики, я думаю.

[Iam]

grizzly , спасибо! Литературу я поискал и видел эти "разборки" с шарами (сферами) с учетом их размеров, расположений, наличием (отсутствием) пересечений... Рассматриваемые задачи при этом, как правило, состоят в оптимизации алгоритма расчета. Здесь же много чего вырождается, но задача, конечно, остается громоздкой и требует немало времени.

[grizzly]

Iam
Думаю, что один из нас не понимает другого :) Вы говорите о "лобовом" решении? А я говорю, что шансы решить её так просто ничтожны. Многие пробовали. Возникающие интегралы можно понаходить средствами компьютерной алгебры, но то, что Вы получите на выходе сложно будет назвать "формулой". А руками многие пробовали (безуспешно).

В любом случае хочу предложить всем пролистать (можно пропускать мат.составляющую) историю автора относительно простого решения -- там и про историю задачи есть и про отказ в публикации найденного решения (с аргументами типа: ну и что, что сто лет никто не мог решить, а Ваше решение настолько просто, что публиковать его нет смысла).

[Iam]

Я не говорил о лобовом решении. Достаточно решения типа
Л. С. Чхартишвили - Объем области пересечения трех сфер, которое, с одной стороны, упрощается за счет исключения необходимости разборок с различными размерами и расстояниями, а, с другой, усложняется за счет добавления одного шара. Формула для функции одной переменной, возможно, в интегральном виде – неважно, как ее называть.
Вопрос сводился к наличию источника соответствующим результатом. Судя по моим поискам и Вашим комментариям такого источника нет, что меня вполне устраивает.

(Оффтоп)

Что касается предоставленной Вами ссылки, то она весьма мне полезна в части математических изысканий автора. Также интересна и история отношения к этому труду и результатам его оппонентов. Подобные ситуации хорошо знакомы и не вызывают удивления. Удивляет то, что автор ее описывает как нетипичный случай несправедливой оценки его труда и результата. На своем жизненном пути я столько встречал воинствующих невежд в науке, не оставивших ни результата, ни положительных воспоминаний коллег, что более удивляюсь тому, что автор сохранил в памяти такую «мелочь» - несправедливую, по его мнению, рецензию. В потоке «научных трудов», из которых в настоящее время ...% галиматьи, непонимающие сути вопроса рецензенты с хиршами могут выдавать положительные и отрицательные отзывы, руководствуясь мотивами «более высокого уровня иерархии».

Спасибо, что уделили внимание моему вопросу.