Рациональные уравнения (8 класс)

[Ilya83]

Здравствуйте! Поясните пожалуйста принцип решения рациональных уравнений.

Пример:
$\frac{d+5}{5d-20}+\frac{d-4}{4d+20}=\frac{9}{20}$

Я упростил:
$\frac{9(40-d)}{20(d-4)(d+5)}$

Или я неправильно упростил или я не понимаю, что нужно делать дальше.
В ответе должно быть или найденное $d$ или "Нет корней".
Подскажите пожалуйста.

[Mihr]

Попробуйте сначала решить уравнение относительно $\dfrac{d+5}{d-4}$ (примите эту величину за новую неизвестную).

[Pphantom]

Ilya83 в сообщении #1494005 писал(а):

Я упростил:

В каком смысле вы "упростили" уравнение так, что оно перестало быть уравнением?

[Ilya83]

Цитата:

Попробуйте сначала решить уравнение относительно

Извините, я ничего не понял.

Я застрял на том, что у меня в числителе $d=40$
Дальше наверно, как-то уточнить по знаменателю. Либо:
$d\ne 4$
$d\ne -5$

Т.к. 40 $\ne 4 $ и $40\ne-5$ Значит ответ $d=40$

или

Подставляем найденное $d$ в знаменатель:
$20(40-4)(40+5)\ne 0$

Т.к. после подстановки знаменатель не обращается в $0$, значит ответ $d=40$.

Как правильно?

-- 25.11.2020, 00:21 --

Цитата:

В каком смысле вы "упростили" уравнение так, что оно перестало быть уравнением?

Числитель равен нулю. Знаменатель не равен нулю.
$360-9d=0$
$20(d-4)(d+5)\ne 0$

[Otta]

Ilya83
Вы в первом посте потеряли уравнение. Первое уравнение, исходное, есть. Во что оно превратилось?
Потом можно заняться советом Mihr.

[Someone]

Ilya83 в сообщении #1494005 писал(а):

Я упростил:
$\frac{9(40-d)}{20(d-4)(d+5)}$

Это не уравнение.

[Ilya83]

Otta
Из того, что советовал Mihr, я ничего не понял.
Давайте по действиям.

Я переношу все в левую часть и приравниваю к нулю:
$\frac{d+5}{5(d-4)}+\frac{d-4}{4(d+5)}-\frac{9}{20}=0$
Далее привожу к общему знаменателю и упрощаю:
$\frac{-9d+360}{20(d-4)(d+5)}=0$
Тут в чем ошибка?

[alisa-lebovski]

Ilya83 в сообщении #1494108 писал(а):

Тут в чем ошибка?

Равенство куда делось?

[Ilya83]

alisa-lebovski
Я приравнял к нулю.
Ноль может быть, если числитель равен нулю. Т.е. при $d=40$

-- 25.11.2020, 20:13 --

Цитата:

Если r(x) — рациональное выражение, то уравнение r(x)=0 называют рациональным уравнением.

[alisa-lebovski]

Если Вы правильно упростили левую часть, это и есть ответ (раз знаменатель при этом не равен нулю).

[Ilya83]

alisa-lebovski
Вот у меня было

Цитата:

Подставляем найденное $d$ в знаменатель:
$20(40-4)(40+5)\ne 0$

Т.к. после подстановки знаменатель не обращается в $0$, значит ответ $d=40$.

Так правильно?

Цитата:

Если Вы правильно упростили левую часть

А если не правильно?

А что тогда предлогал Mihr ?

-- 25.11.2020, 20:26 --

Вот нашел

Цитата:

Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения

В моем случае там может быть все что угодно. И получается, что все это правильно, т.к. не равно нулю. Не понимаю.

[alisa-lebovski]

Ilya83 в сообщении #1494114 писал(а):

Так правильно?

Да

[Ilya83]

alisa-lebovski

Цитата:

Да

Ура.
А мне тут уже не надо расписывать ОДЗ.
$20(d-4)(d+5)\ne 0$
$(d-4)\ne 0$
$(d+5)\ne 0$
Или это из другой темы? Я что-то совсем запутался.

[EUgeneUS]

Ilya83 в сообщении #1494111 писал(а):

Ноль может быть, если числитель равен нулю. Т.е. при $d=40$

$d=40$ не является корнем исходного уравнения. У Вас где-то собака порылась.

[alisa-lebovski]

Все-таки неверно упростили левую часть?