Динамические числа

[serval]

Исследование пифагоровых троек обнаружило натуральные числа обладающие следующей структурой

$d=Bs+Sh$

где $Bs$ - база, имеет смысл длины $l$ а $Sh$ - сдвиг, имеет смысл расстояния $vt$ пройденного базой со скоростью $v$ за время $t$ и $l,v,t \in N$ . Будем называть такие числа динамическими.

Пусть имеется динамическое число

$a=l+vt$

вычислим новую скорость $w$ по правилу

$u=\displaystyle \frac{v^2 t}{2l},\ w=v+u$

и составим новое динамическое число

$s=l+wt$

Тогда

$s^2=a^2+(wt)^2$

Если скорость $w$ натуральна, то последнее равенство образует пифагорову тройку.

Рассмотрим примеры.

Пусть имеется динамическое число $5=1+1\cdot 4$ где $l=1,\ v=1,\ t=4$ . Тогда новая скорость $w=3$ , новое динамическое число $13=1+12$ и $13^2=5^2+12^2$

Пусть имеется динамическое число $8=2+2\cdot 3$ где $l=2,\ v=2,\ t=3$ . Тогда новая скорость $w=5$ , новое динамическое число $17=2+15$ и $17^2=8^2+15^2$

Пусть имеется динамическое число $20=8+4\cdot 3$ где $l=8,\ v=4,\ t=3$ . Тогда новая скорость $w=3$ , новое динамическое число $29=8+21$ и $29^2=20^2+21^2$

В равенстве $s^n=a^n+(wt)^n$ для любого натурального показателя степени $n$ можно указать правило вычисления скорости $w$ .

[serval]

Исправляю неточность. Число $s$ имеет два представления

$s=l+wt=a+ut$