Два баллона с одинаковым газом,разными объемами и давлениями

[Kevsh]

Два баллона, один емкостью $V_1 = 10$ л, а другой $V_2 = 2$ л, содержат воздух под давлением: первый $p_1 = 0,6$ атм, а второй $p_2 = 24$ атм. Между баллонами имеется соединительная трубка с краном. Какое установится давление в баллонах, если открыть кран?

Я думаю, что тут нужно использовать уравнение состояния идеального газа (УСИГ ) и $\frac {PV} T = \operatorname{const}$. Также я думаю, что проще всего будет найти давление для массы воздуха из обоих баллонов по отдельности, а потом их сложить (по закону Дальтона).

Для того, чтобы использовать формулу $\frac {PV} T = \operatorname{const}$ и узнать из нее давление нам нужно знать начальную и конечную температуру обоих газов(все остальные данные нам даны): $\frac {p_1V_1} {T_1} = \frac {p_1'(V_1 + V_2)} {T_1'} \Rightarrow p_1' = \frac {p_1V_1T_1'} {T_1(V_1 + V_2)}$ (аналогично для второго баллона). Начальную температуру $T_1$ можно вычислить из УСИГ:
$T_1 = \frac {p_1V_1\mu} {m_1R}$, однако для этого нужно вычислить $m_1$, но я не могу понять, как это сделать (может быть и не нужно ее искать, так как она может сократиться). Ну, допустим, как-то я её нашел и вписал в уравнение, но как найти конечную температуру? Если ее выразить как $T_1$ и подставить $T_1$ и $T_1'$ в уравнение, то все просто сократится и мы получим $p_1' = p_1'$, с чем, конечно, трудно спорить, но все же хотелось узнать его значение . Помогите, пожалуйста.

[Pphantom]

Kevsh в сообщении #1493396 писал(а):

Также я думаю, что проще всего будет найти давление для массы воздуха из обоих баллонов по отдельности, а потом их сложить (по закону Дальтона).

Это сомнительное утверждение. Таким путем пойти можно, но он отнюдь не самый простой.

Kevsh в сообщении #1493396 писал(а):

нам нужно знать начальную и конечную температуру обоих газов

В общем-то задача особой корректностью не отличается (откуда она, кстати, взялась в таком виде?), но, по-видимому, нужно предполагать, что температура газа не изменяется.

[sergey zhukov]

Kevsh
Да, в этой задаче похоже предполагается, что температура газа не меняется. Соответственно, ничего, кроме закона изотермического расширения газа $PV=\operatorname{const}$, примененного отдельно к одному и второму баллону, тут не потребуется.

Но можно еще такую простейшую задачу рассмотреть. Есть ящик с перегородкой. В одной половине - газ под давлением. В другой - вакуум. Перегородка исчезает. Как изменится температура газа?
А если перегородку медленно задвигают внутрь половины с вакуумом, пока половина с газом не займет весь ящик, будет ли ответ тем же самым?

[Prisma]

Не вполне понятно, откуда следует, что приоритетное предположение, это неизменность температуры, то есть, тепловое равновесие с окружающей средой?
В задаче можно предполагать и теплоизолированность баллонов, то есть, отсутствие теплообмена с внешней средой.

[Kevsh]

Pphantom в сообщении #1493399 писал(а):

Kevsh в сообщении #1493396 писал(а):

Также я думаю, что проще всего будет найти давление для массы воздуха из обоих баллонов по отдельности, а потом их сложить (по закону Дальтона).

Это сомнительное утверждение. Таким путем пойти можно, но он отнюдь не самый простой.

Kevsh в сообщении #1493396 писал(а):

нам нужно знать начальную и конечную температуру обоих газов

В общем-то задача особой корректностью не отличается (откуда она, кстати, взялась в таком виде?), но, по-видимому, нужно предполагать, что температура газа не изменяется.

Действительно, если учесть, что температура газа не изменится, то задача решается в два действия и мы получаем верный ответ $p' = \frac{p_1V_1 + p_2V_2} {V_1 + V_2}$. Задача взята из методички моего университета. Почему нужно считать, что температура не меняется я совершенно не понимаю. Тут есть очень интересный для меня момент: из формулы $\frac {PV} T = \operatorname{const}$ при увеличении объема либо должно уменьшиться давление, либо должна увеличиться температура, а может и все вместе. Как понять, какой из случаев использовать? В этой задаче почему-то изменяется только давление.

[Pphantom]

Prisma в сообщении #1493408 писал(а):

Не вполне понятно, откуда следует, что приоритетное предположение, это неизменность температуры, то есть, тепловое равновесие с окружающей средой?

Из некоторого опыта столкновений с подобными ситуациями. Задача некорректна, стало быть, это не какой-то приличный задачник и, скорее всего, не задача от преподавателя сильного ВУЗа. Есть возможный вариант, что ТС потерял часть условия первоначально корректной задачи, но он сам этого не замечает, стало быть, сильный ВУЗ и в этом случае тоже маловероятен. А если так, то задача, скорее всего, должна быть максимально стандартной и простой, и ваше дополнение условия (а тем более варианты от sergey zhukov) с этим предположением не согласуются.

Kevsh в сообщении #1493412 писал(а):

Как понять, какой из случаев использовать?

Это должно быть частью условия, без какой-либо дополнительной информации это никак не понять (ну если не считать изложенный выше вариант угадывания ).

[Kevsh]

sergey zhukov в сообщении #1493402 писал(а):

Kevsh
Да, в этой задаче похоже предполагается, что температура газа не меняется. Соответственно, ничего, кроме закона изотермического расширения газа $PV=\operatorname{const}$, примененного отдельно к одному и второму баллону, тут не потребуется.

Но можно еще такую простейшую задачу рассмотреть. Есть ящик с перегородкой. В одной половине - газ под давлением. В другой - вакуум. Перегородка исчезает. Как изменится температура газа?
А если перегородку медленно задвигают внутрь половины с вакуумом, пока половина с газом не займет весь ящик, будет ли ответ тем же самым?

Мне не очень понятно, как подойти к этой задаче. Если произведение объема, в котором газ под давлением, и давления будет равняться произведению конечного давления на объем всего ящика, то, понятное дело, температура не изменится. Как понять, будет ли это соблюдаться - совершенно не ясно. Если перегородку задвигать, то, мне кажется, что ответ не изменится, потому что нам важно знать именно конечные значения.

[sergey zhukov]

Kevsh
Чтобы при расширении газа его температура падала, он должен совершать работу. Это значит, что молекулы газа должны сталкиваться с какими-то стенками, которые удаляются от них (например, сталкиваться с поршнем в цилиндре, который удаляется от них при расширении газа в цилиндре). Если никаких движущихся стенок в задаче нет - газ не может совершать работу, поэтому его температура при расширении не падает.

Можете себе так это представить. Упругий шарик бегает, отражаясь, между двумя параллельными стенками. Если правую стенку скачком передвинуть еще дальше вправо, скорость шарика не изменится, он просто будет бегать по бОльшему пространству. Если же правую стенку медленно отодвигать вправо, то шарик при каждом отражении от правой стенки будет терять часть импульса. Он будет замедляться. В вашей задаче предполагается первый случай.

Вообще, это, наверное, даже совершенно точное решение, если в обоих баллонах - одинаковый газ с одинаковой температурой. Ясно, что и до и после открытия крана в системе - одинаковые молекулы, обладающие одинаковой средней кинетической энергией. Никакая энергия извне в систему не поступает, никакая работа над системой не совершается. Температура не может измениться.

[Kevsh]

sergey zhukov в сообщении #1493421 писал(а):

Kevsh
Чтобы при расширении газа его температура падала, он должен совершать работу. Это значит, что молекулы газа должны сталкиваться с какими-то стенками, которые удаляются от них (например, сталкиваться с поршнем в цилиндре, который удаляется от них при расширении газа в цилиндре). Если никаких движущихся стенок в задаче нет - газ не может совершать работу, поэтому его температура при расширении не падает.

Можете себе так это представить. Упругий шарик бегает, отражаясь, между двумя параллельными стенками. Если правую стенку скачком передвинуть еще дальше вправо, скорость шарика не измениться, он просто будет бегать по бОльшему пространству. Если же правую стенку медленно отодвигать вправо, то шарик при каждом отражении от правой стенки будет терять часть импульса. Он будет замедляться. В вашей задаче предполагается первый случай.

Вообще, это, наверное, даже совершенно точное решение, если в обоих баллонах - одинаковый газ с одинаковой температурой. Ясно, что и до и после открытия крана в системе - одинаковые молекулы, обладающие одинаковой средней кинетической энергией. Никакая энергия извне в систему не поступает, никакая работа над системой не совершается. Температура не может измениться.

Теперь все стало ясно, большое спасибо!

[Prisma]

Kevsh в сообщении #1493429 писал(а):

Чтобы при расширении газа его температура падала, он должен совершать работу. Это значит, что молекулы газа должны сталкиваться с какими-то стенками, которые удаляются от них (например, сталкиваться с поршнем в цилиндре, который удаляется от них при расширении газа в цилиндре). Если никаких движущихся стенок в задаче нет - газ не может совершать работу, поэтому его температура при расширении не падает.

А как же это?

Цитата:

Дросселирование газа это расширение газа при прохождении через дроссель — местное сопротивление (вентиль, кран и т.д.), сопровождающее изменением температуры.

Определение дроссельного эффекта (эффекта Джоуля-Томсона). Отношение изменения температуры газа в результате его изоэнтальпийного расширения (дросселирования) к изменению давления называется дроссельным эффектом, или эффектом Джоуля — Томсона.

При охлаждении газа эффект считается положительным, при нагревании его — отрицательным.

[DimaM]

Prisma в сообщении #1493436 писал(а):

А как же это?

Это для неидеального газа и процесса с постоянной энтальпией. А исходная задача про другое.

[VASILISK11]

Prisma в сообщении #1493436 писал(а):

А как же это?

Этот эффект зависит от температуры газа. Раз, в условии задачи, нет температуры газа, то и эффект Джоуля-Томсона не учитывается.

[sergey zhukov]

Prisma
Да, это уже для случая, когда у молекул газа не только кинетическая, но еще и потенциальная энергия взаимодействия есть. Тогда нужно учитывать, что в начале процесса у нас один баллон с более плотным газом, чем другой. А в конце процесса плотность газа в них одинаковая. Тогда потенциальная энергия газа в начале процесса не такая, как в конце, и это должно отразиться на изменении его температуры.

[AnatolyBa]

А почему бы не применить ЗСЭ? По моему такие задачи именно так решаются. $PV$ пропорционально энергии (неважно какой коэффициент пропорциональности).
Крантик в таких задачах открывается быстро, никакого теплообмена со средой произойти не успевает. Так что ответ получается сразу

[DimaM]

AnatolyBa в сообщении #1493453 писал(а):

А почему бы не применить ЗСЭ? По моему такие задачи именно так решаются. $PV$ пропорционально энергии (неважно какой коэффициент пропорциональности).
Крантик в таких задачах открывается быстро, никакого теплообмена со средой произойти не успевает.

Это называется "угадай условие". То есть предположение разумное, но должно быть явно обговорено в постановке.