Уравнение с параметром

[Jonik]

Добрый день. Есть такая задача

Найти все значения $a, при которых наибольшее значение функции $f(x)=2x^2+x(5-3a)+a^2-3a+4$ на отрезке с концами в точках $a - 1$ и $-4$ минимально. Указать это значение.

Мне непонятна сама формулировка: графиком функции является парабола с ветвями вверх => наибольшее значение на отрезке достигается на концах этого отрезка...и оно должно быть минимально, т.е. максимальное значение должно быть минимально

[alisa-lebovski]

Jonik в сообщении #1493272 писал(а):

максимальное значение должно быть минимально

Сначала максимизируем по $x$ (на отрезке), потом минимизируем по $a$.

[Pphantom]

Пусть $z(a)$ - наибольшее значение функции $f(x)$ на заданном интервале для некоторого $a$ . Требуется найти точки минимума $z(a)$.

Так понятней?

[nnosipov]

Jonik в сообщении #1493272 писал(а):

максимальное значение должно быть минимально

Пусть $M(a)$ --- максимальное значение функции $f(x)$ на отрезке с концами $a-1$ и $-4$. Требуется найти такие (возможно, их несколько) значения $a$, при которых $M(a)$ минимально. Что же здесь непонятного?

Upd. Да, синхронно получилось А ведь есть классическая задача на минимакс --- про многочлен заданной степени, наименее отклоняющийся от нуля на данном отрезке.

[TOTAL]

Jonik в сообщении #1493272 писал(а):

наибольшее значение на отрезке достигается на концах этого отрезка

Приведите здесь оба значения на концах отрезка

[ewert]

Jonik в сообщении #1493272 писал(а):

Мне непонятна сама формулировка: графиком функции является парабола с ветвями вверх => наибольшее значение на отрезке достигается на концах этого отрезка

Это правда; а теперь прислушайтесь к TOTAL.

nnosipov в сообщении #1493277 писал(а):

А ведь есть классическая задача на минимакс --- про многочлен заданной степени, наименее отклоняющийся от нуля на данном отрезке.

Есть, но она не имеет никакого отношения к этой. Хотя бы потому, что у нас отрезок не "данный"; но не только поэтому.

[nnosipov]

ewert в сообщении #1493547 писал(а):

Есть, но она не имеет никакого отношения к этой.

А я разве утверждал, что имеет? Я о другом: человек вообще не понимает, что такое минимакс. Т.е. никогда (по-видимому) не видел таких задач и слов таких не слышал. Соответственно, книжек не читал, где про такие задачи могло бы быть написано. А мог бы и прочитать. Тот же "Квант", например, где много публикаций было на эту тему. Это, скорее всего, не его вина, а беда --- им голову забивают всякими бессмысленными задачами с параметрами из ЕГЭ, а до нормальных классических сюжетов уже ни сил, ни времени не остается.