Теория групп задача, дробно - линейные функции.

[nnosipov]

bot в сообщении #667069 писал(а):

на рсширенной плоскости

Это само собой, когда $F=\mathbb{C}$. А если $F$ --- какое-то поле?

[defolt87]

Спасибо всем с матрицами разобрался.

[bot]

nnosipov в сообщении #667074 писал(а):

А если $F$ --- какое-то поле?

Нет проблем - так же расширяем.

[outmind]

lek в сообщении #666393 писал(а):

Эту задачку лучше решать не "в лоб", имхо. Разбиваем множество всех пар элементов поля на непересекающиеся подмножества условием, что отношение элементов каждой пары одинаково. Тогда действие невырожденной $2\times2$ матрицы на этих подмножествах (точнее, на представителях) эквивалентно действию дробно-линейной функции на "отношениях элементов". Из этой картинки групповые законы вылезают автоматически.

Всегда нравился этот переход.
Впервые услышал случайно очень давно на лекции Прасолова, но приятно вспомнить и восхититься хорошо подзабытому.
Нужно этот пост в красную рамочку.

[Padawan]

lek в сообщении #666393 писал(а):

Эту задачку лучше решать не "в лоб", имхо. Разбиваем множество всех пар элементов поля на непересекающиеся подмножества условием, что отношение элементов каждой пары одинаково. Тогда действие невырожденной $2\times2$ матрицы на этих подмножествах (точнее, на представителях) эквивалентно действию дробно-линейной функции на "отношениях элементов". Из этой картинки групповые законы вылезают автоматически.

Тогда уж надо употребить слова "проективное пространство" и "проективное преобразование".