Как найти математическую формулу окружностей из Ряда Фурье?

[countervector]

Доброго времени суток.
Дано следующее:
https://www.facebook.com/100001401742874/videos/2308575459199156/%20%20
Нужна общая формула для нахождения графика такого рода, который получается при вращении окружностей,
а точнее не могу никак составить параметрическое уравнение для N окружностей, где N->infinity.(или любому числу).
Можете помочь?)
Нашел в сети формулу. Но не понимаю как из нее получить параметрическое уравнение.


https://mathematica.stackexchange.com/questions/171755/how-can-i-draw-a-homer-with-epicycloids
https://mathematica.stackexchange.com/questions/118834/how-to-graph-the-contour-of-a-resulting-manipulate-curve
Я пробовал сделать так: Любая точка $Yn$ будет считаться как сумма синусов с соответствующими углами и радиусами.
Т.о.:

$$Yn=R_1 \sin(a_1)+...+R_n\sin(a_n);$$

$$Xn=R_1 \cos(a_1)+...+R_n\cos(a_n);$$

Формула должна иметь следующий вид:
[не код на языке программирования, а математический]

$Xn=f(R_1,R_2,R_3,R_4,a_1,a_2,a_3,a_4);Yn=f(R_1,R_2,R_3,R_4,a_1,a_2,a_3,a_4);$
Помогите найти его!!!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.