Как оценить заряд проводника, движущегося в МП?

[densaface]

Как оценить объемную плотность заряда проводника, движущегося в постоянном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям?

Возьмем для простоты брусок длиной 1 м и сечением 1см на 1см. Будем двигать в магнитном поле с такой скоростью, чтобы создать напряжение на концах этого проводника 10 В. Внутри проводника заряды перераспределятся так, чтобы силы Лоренца уравновешивали кулоновские силы. Но кулоновская сила имеет в знаменателе диэлектрическую проницаемость среды, которая показывает степень ослабления электрических сил в среде и для металлов этот показатель принято считать бесконечностью, поэтому и свободные электроны принято считать свободными и их кулоновское взаимодействие в ряде расчетов не учитывается. Поэтому способ, в котором мы могли бы приравнять кулоновские силы к силам Лоренца не подходит.

Лично я хотел бы предложить на суд форумчан такой способ:
Проведем такой мысленный эксперимент. Представим что проводник мгновенно останавливаем и тот заряд, который и срелаксирует и будет отражать накопленный до этого заряд? Таким образом по току короткого замыкания и скорости дрейфа носителей заряда мы можем оценить максимальную плотность заряда на разных концах проводника.

Если эта логика верна, то пробуем считать.
С одной стороны у нас ток $ I=dq/dt=\rho*dx*S/dt=\rho*S*V $
где $ \rho $ - объемная плотность заряда
$ V $ - скорость дрейфа заряда под действием напряжения
$ S $ - сечение проводника
С другой стороны $ I = U/R = U/(\rho_r*l/S) $
$ \rho_r $ - удельное сопротивление
$ l $ - длина проводника
$ S $ - его сечение

Приравняв друг к другу два выражения получим $ \rho = U/(\rho_r*l*V) $
Возьмем для алюминия удельное сопротивление $ \rho_r = 28*10^{-9} \text{Ом} \cdot \text{м}/\text{м}^2 $ и скорость дрейфа заряда $ V $ = 0.01 м/с. Получим $ \rho = 3.5 \cdot 10^{10} \text{Кл}/\text{м}^3 $ или $ 3.5 * 10^4 \text{Кл}/\text{см}^3 $ - по-моему как то слишком много. По сути это максимально возможная концентрация свободных электронов для алюминия.

[nds]

Вроде ваша задача : Падение в магнитном поле
Две пластины с неограниченной эмиссионной способностью заряжаются до

$$Q = \varepsilon_0 S B V$$

Но силы Кулона никуда не денутся.

[densaface]

nds в сообщении #1490644 писал(а):

Вроде ваша задача : Падение в магнитном поле
Две пластины с неограниченной эмиссионной способностью заряжаются до

$$Q = \varepsilon_0 S B V$$

Но силы Кулона никуда не денутся.

Там силы Кулона представлены в виде действия сил однородного электрического поля, с этим все ок.
Но в этой задаче проигнорирована диэлектрическая проницаемость среды в формуле емкости плоского конденсатора, правильная формула которой:

$ C=\epsilon \epsilon_0 S/d$

где в качестве $ \epsilon $ должна быть взята диэлектрическая проницаемость металла.

[nds]

densaface в сообщении #1490651 писал(а):

где в качестве $ \epsilon $ должна быть взята диэлектрическая проницаемость металла

А зачем? Так металлический конденсатор в вакууме и запускайте.

[Pphantom]

Уехали в физику, математика тут не при чем. И, densaface, набирайте умножение как $\cdot$ или $\times$, звездочка в математике имеет другой смысл.

[densaface]

nds в сообщении #1490653 писал(а):

densaface в сообщении #1490651 писал(а):

где в качестве $ \epsilon $ должна быть взята диэлектрическая проницаемость металла

А зачем? Так металлический конденсатор в вакууме и запускайте.

Подождите, давайте различать случаи. Один случай, когда у нас есть классический конденсатор из двух металлических обкладок и диэлектрика между ними. Тут надо брать диэлектрическую проницаемость диэлектрика, часто опускают, потому что часто близка к 1. И другой случай, когда в качестве обкладок выступают две поверхности одного металлического листа, как в задаче, тогда между ними вместо диэлектрика используется сам материал металла.

Напомню еще промежуточные случаи конденсаторов, рекордсмены по диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрики, у которых диэлектрическая проницаемость доходит до 10000. А суперрекордсмены так называемые суперионики, у которых диэлектрическая проницаемость доходит до 100000, но их проблема, что они уже относятся к полупроводникам, а не диэлектрикам и при приложении напряжения через них идут приличные утечки. Хотя в случае переменных напряжений, может, и сгодятся. И в общем тенденция такая, что чем выше проводимость материала, тем выше диэлектрическая проницаемость и апофеоз этого - проводники-металлы, для которых уже считается диэлектрическая проницаемость бесконечность. Хотя я подозреваю, что у сверхпроводников должна быть бесконечность, а у проводников просто какие-то большие числа. Конечно, проводящие материалы использовать в конденсаторе, это абсурд, потому что заряд тут же срелаксирует. Но вот для случая движения во внешнем магнитном поле это уже вполне реальный случай.
p.s. по ссылке, которую Вы дали, я тоже в комментарии задал вопрос, почему нет диэлектрической проницаемости

[nds]

densaface в сообщении #1490661 писал(а):

потому что часто близка к 1

Это как раз и есть диэлектрическая проницаемость вакуума.
Для оценки вашей идеи конденсатор в вакууме очень даже подходит.
Представьте обкладки толщиной в 1 атом. Пусть они легко отдают свои заряды.
Даже если электронов хватит. Вам придётся ещё и одну обкладку оторвать.
Потом смаштабируйте полученные силы.

[densaface]

nds в сообщении #1490667 писал(а):

densaface в сообщении #1490661 писал(а):

потому что часто близка к 1

Это как раз и есть диэлектрическая проницаемость вакуума.
Для оценки вашей идеи конденсатор в вакууме очень даже подходит.
Представьте обкладки толщиной в 1 атом. Пусть они легко отдают свои заряды.
Даже если электронов хватит. Вам придётся ещё и одну обкладку оторвать.
Потом смаштабируйте полученные силы.

Устройство любого конденсатора - это 2 обкладки проводника с разделяющим слоем. Вы предлагаете лист металла представить как серию последовательно включенных конденсаторов с металлом толщиной в 1 атом и расстоянием между этими обкладками в 1 атом? В формуле емкости при этом $d=10\cdot10^{-10} $ м ,т.е. емкость отдельного атомного конденсатора при этом возрастает на 10 порядков, но мы делим на число таких конденсаторов, получаем, извините, бред, потому что нельзя взять любой произвольный материал и представить как серию чередующихся слоев вакуума и того же самого материала. Потому что тонкопленочные материалы - это совершенно другие материалы, даже из того же материала. Это получается, что мы можем любой конденсатор взять и разложить его на атомы и объявить, что между ними вакуум и надо применять диэлектрическую проницаемость равную 1.

[amon]

densaface в сообщении #1490629 писал(а):

для металлов этот показатель принято считать бесконечностью

Кем принято и в каких случаях? Если Вы разберетесь в этом вопросе, то остальные сами почернеют и отвалятся.

[nds]

densaface в сообщении #1490675 писал(а):

Вы предлагаете лист металла представить как серию последовательно включенных конденсаторов с металлом толщиной в 1 атом

Нет, электропроводностью в металле занимается квантовая механика и квантовая статистика.
Мои предложения касались параллельной темы.

[Emergency]

densaface
Почитайте тут: Комплексная диэлектрическая проницаемость

[densaface]

Так и не понял физический смысл диэлектрический проницаемости. По идее в металле комплексная составляющая будет равно бесконечности, а вот действительная не известно. Да и вообще не понятно, за счет чего должны ослабляться кулоновские силы. В диэлектрике еще можно понять, там диполи молекул перераспределяются (так называемые токи смещения) таким образом, что ослабляют электрическое поле. Как это происходит в металлах, совершенно не понятно. Ок, представим, что кулоновские силы в металле ничем не ослабляются. Тогда получается следующий парадокс. Теорема Гаусса гласит, что интеграл потока напряженности электрического поля помноженное на элементарное приращение площади по любой замкнутой поверхности дает нам заряд, деленный на $ \varepsilon_0 $. C другой стороны E=VB, приравниваем кулоновскую силу к электрической. Таким образом
$ Q=\varepsilon_0VBS $

т.е. мы получили то же самое, что и в задачке приведенной nds

Подставляем сюда значения из ТС, U = VlB/2, V = 2U/lB = 20 м/с. $ Q=10^{-11}\cdot20\cdot10^{-4} = 2\cdot10^{-14}$ Кл

Это весь заряд проводника, т.е. половина проводника будет заряжена отрицательно, другая положительно на половину этого заряда.
И на этом я бы и успокоился, но ведь униполярные машины постоянного тока выдают до сотен килоампер, а рекордсмены до мегаампер. Я считал для них распределение заряда будет образовываться ну максимум $10^{-3}$ Кл. Каким образом машина с разницей заряда в диске $10^{-3}$ Кл способна выдавать ток в сотни тысяч Кл в секунду под нагрузкой?

[Emergency]

densaface в сообщении #1490855 писал(а):

Каким образом машина с разницей заряда в диске $10^{-3}$ Кл способна выдавать ток в сотни тысяч Кл в секунду под нагрузкой?

А в чем проблема? Разве их внутреннее сопротивление этого не позволяет?
И почему обязательно надо говорить про униполярные генераторы? Чем от них отличаются любые другие генераторы постоянного или переменного тока? Там тоже проводник в магнитном поле.

[densaface]

Emergency в сообщении #1490868 писал(а):

densaface в сообщении #1490855 писал(а):

Каким образом машина с разницей заряда в диске $10^{-3}$ Кл способна выдавать ток в сотни тысяч Кл в секунду под нагрузкой?

А в чем проблема? Разве их внутреннее сопротивление этого не позволяет?
И почему обязательно надо говорить про униполярные генераторы? Чем от них отличаются любые другие генераторы постоянного или переменного тока? Там тоже проводник в магнитном поле.

Смотрите, под нагрузкой через подключенный провод у нас будут идти через поперечное сечение этого провода 100000 Кл/с. Т.е. эти 100000 Кл должны сначала где-то сгенерироваться в слое униполярной машины и поступить в провод, через секунду еще столько же и так далее. Можно рассмотреть и генераторы переменного тока, суть не меняется, правда максимальный ток будет на несколько порядков меньше, но все равно, каков заряд в витке тока якоря асинхронного двигателя. Считая теми же методами мы получим миллионые доли Кл в лучшем случае, а ток например 1 Ампер, т.е. 1 Кл в секунду. Каким образом эти миллионые доли кулона генерируют такой ток. Я хотел бы представить ясную картинку в голове о движении носителей заряда.

[Dmitriy40]

densaface
Вас не удивляет что приложив к проводнику длиной 1м напряжение 0.9В, т.е. фактически создав внешнее поле напряжённостью 0.9В/м, что отвечает разнице зарядов концов проводника в 0.1нКл (десятимиллиардная кулона!), вполне можно получить ток в проводнике например 100кА, т.е. 100000 кулон в секунду? Подумайте над этим. Может быть дойдёт что задаваемые вами вопросы о зарядах и токах некорректны.
Наверняка легко сможете понять и как именно получается такой большой ток от такого мизерного заряда (напряжённости поля).