Хаусдорфовость пр-ва двойных орбит в топологической группе

[programist]

Пусть $G$ --- хаусдорфова топологическая группа, $H, N$ - её подгруппы, причём $H$ замкнута а $N$ дискретна. Доказать что $N\setminus G/H$ (т.е. фактор пространство по отношению отвечающему разбиению на множества вида $NgH$) --- хаусдорфово.

Мои мысли: хотелось бы для двух не эквивалентных точек x и yпостроить их непересекающиеся насыщенные окрестности, хочется их искать в виде $NxUH$ и $NyUH$ где U - окрестность единицы, но не понятно как выбрать эту U: можно её выбрать такой чтобы $xUH$ и $yUH$ не пересекались (факт что G/H хаусдорфово), но не удаётся грамотно использовать дискретность N, единственное соображение - есть окрестность единицы не содержащая других точек из N, но пока не понятно как это помогает.

[vpb]

Дык, ерунда же. Постройте контрпример с $G={\mathbb R}$.

[programist]

Хм, построил, действительно ерунда...