2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение28.10.2020, 17:30 


24/03/09
505
Минск
Цитата:
Берите любое доказательство бесконечности множества натуральных чисел и исследуйте


Так интересуют не доказательства бесконечности, а доказательства конечности (если при этом таких-то чисел очень много, хотя и конечное количество).

 Профиль  
                  
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение28.10.2020, 20:01 


01/07/08
836
Киев
Skipper в сообщении #1489687 писал(а):
Так интересуют не доказательства бесконечности, а доказательства конечности

Я понимаю, хотелось знать насколько серьезен ваш интерес. Имхо, ваша задача родственна старой проблеме(парадокс кучи).
Википедия писал(а):
Формулировка парадокса основана на базисной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение28.10.2020, 20:42 
Аватара пользователя


16/03/17
475
Наименьшие контрпримеры к гипотезе Эйлера при $n=4$ и гипотезе Пойи это достаточно большие числа, т.е. "количество последовательных натуральных чисел начиная с 1 при которых эта гипотеза выполняется" к данным гипотезам ограничено, но большое.

Поскольку много гипотез в теории чисел говорят о том, что натуральных чисел некоего вида бесконечно много, погуглите по выражениям типа "контрпримеры в теории чисел" на русском и английском, возможно еще что-то найдете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение29.10.2020, 14:36 


24/03/09
505
Минск
hurtsy в сообщении #1489711 писал(а):
и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи


Это неверная предпосылка.

Odysseus в сообщении #1489718 писал(а):
Наименьшие контрпримеры к гипотезе Эйлера
при $n=4$ и гипотезе Пойи
это достаточно большие числа, т.е. "количество последовательных натуральных чисел начиная с 1 при которых эта гипотеза выполняется" к данным гипотезам ограничено, но большое.

Поскольку много гипотез в теории чисел говорят о том, что натуральных чисел некоего вида бесконечно много, погуглите по выражениям типа "контрпримеры в теории чисел" на русском и английском, возможно еще что-то найдете.


Спасибо! Будет интересно эти контрпримеры разобрать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение30.10.2020, 13:57 


01/07/08
836
Киев
Skipper в сообщении #1489865 писал(а):
Это неверная предпосылка.

Может да, а может быть и нет. Мой пост был цитатой Википедии, вы в своем посте приписали эту фразу мне.Имхо, это некорректное цитирование. :mrgreen:
Цитата:
Изучайте матчасть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение30.10.2020, 15:45 
Заслуженный участник


14/10/14
1208
Кольцо $\mathbb Z[e^{\frac{2\pi i}d}]$ (иначе говоря, кольцо целых поля деления круга степени $d$) факториально (т. е. там есть однозначное разложение на простые множители, как в кольце целых чисел) ровно для 46 натуральных чисел $d$. Конечно, это далеко не $10^{100}$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение31.01.2021, 11:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8172
Да не осудят меня за некропостинг, но.
mihaild в сообщении #1420482 писал(а):
В обсуждении на math.se есть подборка гипотез, к которым наименьший контрпример большой. Например $n^{17}+9$ и $(n+1)^{17} + 9$ взаимно просты при $n < N$ и не взаимно просты при $n = N$, где $N \approx 8.4 \cdot 10^{52}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение01.02.2021, 14:03 
Заблокирован


16/04/18

1129
Можно предложить взять наибольшую из вычисленных последовательностей в задаче $3x+1$. Конечная, но много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение22.02.2021, 00:55 


22/04/18
92
A048242
1456 чисел, не представимых в виде суммы двух избыточных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество
Сообщение05.08.2021, 18:03 
Аватара пользователя


22/11/13
508
Как вариант: A082757.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group