Каких натуральных чисел очень большое но конечное количество

[Skipper]

Цитата:

Берите любое доказательство бесконечности множества натуральных чисел и исследуйте

Так интересуют не доказательства бесконечности, а доказательства конечности (если при этом таких-то чисел очень много, хотя и конечное количество).

[hurtsy]

Skipper в сообщении #1489687 писал(а):

Так интересуют не доказательства бесконечности, а доказательства конечности

Я понимаю, хотелось знать насколько серьезен ваш интерес. Имхо, ваша задача родственна старой проблеме(парадокс кучи).

Википедия писал(а):

Формулировка парадокса основана на базисной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен.

[Odysseus]

Наименьшие контрпримеры к гипотезе Эйлера при $n=4$ и гипотезе Пойи это достаточно большие числа, т.е. "количество последовательных натуральных чисел начиная с 1 при которых эта гипотеза выполняется" к данным гипотезам ограничено, но большое.

Поскольку много гипотез в теории чисел говорят о том, что натуральных чисел некоего вида бесконечно много, погуглите по выражениям типа "контрпримеры в теории чисел" на русском и английском, возможно еще что-то найдете.

[Skipper]

hurtsy в сообщении #1489711 писал(а):

и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи

Это неверная предпосылка.

Odysseus в сообщении #1489718 писал(а):

Наименьшие контрпримеры к гипотезе Эйлера
при $n=4$ и гипотезе Пойи
это достаточно большие числа, т.е. "количество последовательных натуральных чисел начиная с 1 при которых эта гипотеза выполняется" к данным гипотезам ограничено, но большое.

Поскольку много гипотез в теории чисел говорят о том, что натуральных чисел некоего вида бесконечно много, погуглите по выражениям типа "контрпримеры в теории чисел" на русском и английском, возможно еще что-то найдете.

Спасибо! Будет интересно эти контрпримеры разобрать.

[hurtsy]

Skipper в сообщении #1489865 писал(а):

Это неверная предпосылка.

Может да, а может быть и нет. Мой пост был цитатой Википедии, вы в своем посте приписали эту фразу мне.Имхо, это некорректное цитирование.

Цитата:

Изучайте матчасть.

[Slav-27]

Кольцо $\mathbb Z[e^{\frac{2\pi i}d}]$ (иначе говоря, кольцо целых поля деления круга степени $d$) факториально (т. е. там есть однозначное разложение на простые множители, как в кольце целых чисел) ровно для 46 натуральных чисел $d$. Конечно, это далеко не $10^{100}$...

[Anton_Peplov]

Да не осудят меня за некропостинг, но.

mihaild в сообщении #1420482 писал(а):

В обсуждении на math.se есть подборка гипотез, к которым наименьший контрпример большой. Например $n^{17}+9$ и $(n+1)^{17} + 9$ взаимно просты при $n < N$ и не взаимно просты при $n = N$, где $N \approx 8.4 \cdot 10^{52}$.

[novichok2018]

Можно предложить взять наибольшую из вычисленных последовательностей в задаче $3x+1$. Конечная, но много.

[daniel starodubtsev]

A048242
1456 чисел, не представимых в виде суммы двух избыточных.

[kthxbye]

Как вариант: A082757.