Последовательность

[fk2ll]

Добрый день!В ходе решения одной задачи встретился с последовательностью.
$R_n = C e^{Cn} - C_1 R_{n-1}$
$R_0 = C$
$n \in Z$
$C = 0.1$
$C_1 = 0.066$
В самой задаче требовалось найти такое $n$, что $R_n \geqslant 0.7$. Саму задачу делал "в лоб", получилось 21(или 20, тогда $R_{20} = 0,697$). Подскажите, как решить задачу без подсчета 20 значений?

[alisa-lebovski]

Это линейное неоднородное разностное уравнение, в стандартной форме $R_n+C_1R_{n-1}=Ce^{Cn}$. Ищите решение в в виде $AC_1^n+Be^{Cn}$.

[fk2ll]

Благодарю.Впервые такое вижу

[alisa-lebovski]

alisa-lebovski в сообщении #1489374 писал(а):

Ищите решение в в виде $AC_1^n+Be^{Cn}$.

Извините, $A(-C_1)^n+Be^{Cn}$

[iifat]

Это называется линейная неоднородная рекуррентная последовательность. Поищите теорию, её достаточно много.