2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение кривых 2-го порядка в полярных координатах
Сообщение26.10.2020, 17:09 
Аватара пользователя


07/12/16
141
Я могу вывести уравнение, скажем, эллипса в полярных координатах поместив начало координат в левый фокус. А дальше воспользоваться тем, что $2a=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-2c)^2+y^2}$ (Все обозначения стандартные) и учесть $x=r\cos\alpha$ и $y=r\sin\alpha$. Получаю в конце $r=\dfrac{p}{1-\varepsilon\cos\alpha}.$

Но можно ли получить это же уравнение из канонического, то есть из $\dfrac{(x+c)^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ снова воспользовавшись $x=r\cos\alpha$, $y=r\sin\alpha$? У меня получились какие-то громоздкие выражения, которые я не знаю как преобразоваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение кривых 2-го порядка в полярных координатах
Сообщение26.10.2020, 17:17 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Можно. Но лучше сразу избавиться от полуосей и линейного эксцентриситета, выразив их через фокальный параметр и эксцентриситет, иначе будет трудно сообразить, как это сворачивать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение кривых 2-го порядка в полярных координатах
Сообщение26.10.2020, 19:59 
Аватара пользователя


07/12/16
141
Pphantom
Получилось только когда додумался до $p=a(1-\varepsilon^2)$... Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group