Чего то я не понял как это вы берете сторону в 5 шариков, есле сложив в пирамидку как в бильярде то в основании уже 5 шаров и еще хвостики добавить надо. они там корень из 3 добавят.
НО этот треугольник является минимальным в котором помещаются 15 шаров. Это не тот треугольник что в задаче. Почему да потому что подойдя к бильярдному столу убедимся что треугольник там больше чем минимальный и шары не меняются местами.
)) (Это так
шутливое но самое неопровержимое доказательство так как физическое
)
Идея простого доказетльства мне кажеться такой:
Надо перебрать все варинты когда прокручиваются шары по 2 штуки по 3 штуке и тд(вот что тд я не знаю)
Начинаем: по 2 штуки меняются когда есть шар радиуса 1 содержаший эти два и только их
по 3 есть шар радиуса можно посчитать... но как то здесь мысль остановилась..
ТОпологическое пространство навянно идеей доказательства того что конфигурационное пространства неупорядоченных n точек на плоскости образуют пространство фундаментальная группа которого совпадает с группой n-кос.
Пришла идея такая: (повторяюсь возможно это полный бред в конце дня
)
1.A={точки R^2 эквивалентны есле ближе чем на радиус}
2. Определяем C(n,A) наборы разных точек неупорядоченные
3. Растягиваем во времени то есть в R^3 получаем косу из нитей-центр шаров и трубчатая окрестность на радиус они не пересек их можно двигать так как точек n всего и кривые можно расдвинуть тогда
4. Начинаем выберать подпространство- треугольник и начинают отсеиваться косы=петли которые не помещаются в растянутом по времени треугольнике т.е. это будет определять подмножество в группе кос... Ответ задачи это те подпространства у которых это подмножество состоит из единичной косы есле там подгруппа и биекция то можно прокрутить все назад и получить эти треугольники
