Доказать отсутствие натур. решений a^x1 - a^x2 = b^y1 - b^y2

[AlexanderPlus]

$a^{x_1} - a^{x_2} = b^{y_1} - b^{y_2}$,
где a и b - простые числа, $a \neq b$, $x_1, x_2, y_1, y_2$ - натуральные числа, $x_1 \neq x_2, y_1 \neq y_2$
Требуется доказать отсутствие решений.

Тривиальные решения $a = b$, $x_1 = x_2$ и $y_1 = y_2$ запрещены условиями задачи.

Для конкретных значений a и b доказать отсутствие решений не сложно, придя к противоречию. Например, как описано тут. Но как грамотно перейти к общему случаю?

Мои рассуждения "на пальцах":
Для удобства можно считать, что $x_1 > x_2$ и $y_1 > y_2$
Очевидно, что обе части уравнения должны делиться на a, a - 1, b и b - 1. Соответственно, для получения таких множителей придется взять некие большие $x_1$ и $y_1$, что в свою очередь породит или большие множители в разложении обеих частей уравнения или большее количество разных множителей. Что привлечет к необходимости взять ещё большие $x_1$ и $y_1$ и так до бесконечности.

[TOTAL]

AlexanderPlus в сообщении #1489042 писал(а):

$a^{x_1} - a^{x_2} = b^{y_1} - b^{y_2}$,
где a и b - простые числа, $a \neq b$, $x_1, x_2, y_1, y_2$ - натуральные числа, $x_1 \neq x_2, y_1 \neq y_2$
Требуется доказать отсутствие решений

$$3^2 - 3^1 = 2^3 - 2^1$$

[gris]

Только хотел предложить исключить двойку из простяшек, как возникло:
$13^3-13^1=3^7-3^1=2184$