Найти условия оптимальности

[Euler6666]

Найти необходимые условия оптимальности (уравнение Эйлера-Лагранжа)
для задачи:

$$ \int_{t_0}^ {t_1} L(t, x(t), \dot x(t)) dt \rightarrow \min $$

класса всех гладких кривых на $[t_0,t_1],$ удовлетворяющим условиям

$$x(t_0)=x_0, x(\frac{t_0+t_1}{2}) = \frac {x_1}{2}$$

по сути это стандартная задача, но вот из-за условия на середину не знаю как и приступить к задаче, может кто знает где можно прочитать про это или может где-то есть подобные примеры?

[alisa-lebovski]

А $x(t_1)$ не задано?

[Euler6666]

нет не задано