Пусть

--- точка, к которой сходится последовательность

из условия задачи. Для того, чтобы утверждение выполнялось, очевидно, достаточно, чтобы производная

была непрерывна в некоторой окрестности точки

. А вот достаточно ли непрерывности

в самой точке

?