IgnatovichИзвиняюсь за неясность изложения.
(79.8) у Тамма гласит

где

- выделяемое тепло,

- работа источников.
Я делал так.
В задаче
где

- добавка тока на участке

и тогда
Далее уравнение интегрировал и решал относительно

. Смысл минуса в том, чтобы получить работу, поскольку она совершается
над контуром, положительной.
В итоге
После постановки в него

получается, как я вижу после сообщения
AnatolyBa, то же самое выражение, что и у него.
(Оффтоп)
Замечу, что

- изменение магнитной энергии контура, как и положено, здесь отрицательно.
На (требуемый формально) скачок тока я тоже обратил внимание. Т.е. при деформации должно выполняться условие вроде

. Нахождение траектории деформации могло бы быть, наверное, тоже неплохой задачей.