Точка пересечения биссектрис. Достаточно ли данных в условии

[kot-obormot]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться - достаточно ли данных в условии задачи? Если да, то можете, пожалуйста, направить в решении?

В треугольнике $MEF$ угол $\angle MEF=60^{\circ}$, биссектрисы $FN$ и $MK$ пересекаются в точке $O$. В треугольнике $MOF$ проведена высота $OK$. Известно, что $EO=8$, найдите $OK$.

Так как $O$ - точка пересечения биссектрис, то и $EO$ - биссектриса. Также сразу вспоминается теорема о биссектрисе (о том, что она делит противоположную сторону треугольника в отношении, пропорциональном прилежащим сторонам). Но для большого треугольника применять ее бессмысленно. Есть только идея продлить $EO$ до пересечения с $MF$ и записать теоремы о биссектрисе для полученных двух треугольников. Но там слишком много неизвестных. Также виду, что $OK$ это радиус вписанной окружности. Понимаю, что $EO$ делит $\angle MEF=60^{\circ}$ на углы по 30 градусов. Но все это мало помогает, к сожалению.

[Null]

$O$ - центр вписанной окружности, все расстояния от него до сторон равны.

[StepV]

kot-obormot в сообщении #1487697 писал(а):

Известно, что $EO=8$, найдите $OK$.

У вас на чертеже получается два отрезка ОК. Записанный явно и продолжение биссектрисы МО. Какой вы хотите найти?

[kot-obormot]

Null в сообщении #1487701 писал(а):

$O$ - центр вписанной окружности, все расстояния от него до сторон равны.

Да, спасибо, но это не очень ясно - как может помочь. Ведь $ON$, например, не факт, что радиус вписанной окружности.

-- 18.10.2020, 16:48 --

StepV в сообщении #1487704 писал(а):

У вас на чертеже получается два отрезка ОК. Записанный явно и продолжение биссектрисы МО. Какой вы хотите найти?

Извините, все-таки правильный вариант такой. Отличие в том, что биссектриса $ML$, при наборе текста не ту клавишу нажал.
В треугольнике $MEF$ угол $\angle MEF=60^{\circ}$, биссектрисы $FN$ и $ML$ пересекаются в точке $O$. В треугольнике $MOF$ проведена высота $OK$. Известно, что $EO=8$, найдите $OK$.

[ewert]

kot-obormot в сообщении #1487707 писал(а):

не очень ясно - как может помочь. Ведь $ON$, например, не факт, что радиус вписанной окружности.

$ON$ -- не факт, зато $OK$ -- факт. А там ведь можно нарисовать и два других аналогичных отрезка.

[kot-obormot]

Ответ 4, вот я затупил