Не удаётся решить предел.

[atanda]

Решаю предел $\lim\limits_{x\rightarrow 5}{{(\frac{15-2x}{5})}^{\tg{\frac{\pi x}{10}}}}=\lim\limits_{x\rightarrow 5}{{(1+\frac{10-2x}{5})}^{\tg{\frac{\pi x}{10}}}}=e^{\lim\limits_{x\rightarrow 5}(\frac{10-2x}{5}\cdot\tg{\frac{\pi x}{10}})}$

теперь пусть $x=y+5$ тогда т.к. $x\rightarrow 5$, то $y\rightarrow 0$, т.е.

$e^{\lim\limits_{y\rightarrow 0}\frac{10-2(y+5)}{5}\tg{\frac{\pi (y+5)}{10}}}=e^{\lim\limits_{y\rightarrow 0}(-\frac{2y}{5}\cdot\frac{\pi (y+5)}{10})}=e^0=1$

но ответ почему-то $e^{\frac{4}{\pi}}$

[Otta]

atanda
Тангенс на каком основании заменили аргументом? Аргумент к нулю не стремится.

[atanda]

Окей, а какие тогда варианты?

[Otta]

Видимо, преобразовать его так, чтобы можно было использовать имеющиеся эквивалентности.

[atanda]

Otta, окей, но даже если мы преобразуем, сомножитель $-\frac{2y}{5}$ в любом случае обращается в ноль =\

[artempalkin]

atanda в сообщении #1487305 писал(а):

сомножитель $-\frac{2y}{5}$ в любом случае обращается в ноль =\

А к чему стремится $\tg \frac {\pi(y+5)} {10}$ при $y \to 0$?

[atanda]

Всем спасибо! Разобрался)