Теория групп

[quvikon]

Найти все левые смежные классы группы симметрий треугольника по подгруппе: а) вращений треугольника,
б) отражений относительно одной оси $\{e, c\}$
$a$ - поворот на $240$ градусов
$b$ - поворот на $120$ градусов
$c$ - отражение относительно оси,приводящие треугольник $ABC$ в $ACB$
$d$ - отражение относительно оси,приводящие треугольник $ABC$ в $CBA$
$f$ - отражение относительно оси,приводящие треугольник $ABC$ в $BAC$
Ответ в учебнике: Ответ а) $\{e, a, b\}, \{c, d, f\}$; б) $\{e, c\}, \{a, f\}, \{b, d\}$
Что получилось у меня: а) $\{e, a, b\}, \{c, f, d\},\{d,e,f\},\{f,d,c\}$; б) $\{e, c\}, \{d, a\}, \{f, b\}$
Похоже я не правильно понял определение левого смежного класса. Опишу как я действовал:
Вот есть группа вращений треугольника $\{e, a, b\}$ и мы должны каждый ее элемент умножить по очереди на каждую из групп симметрий треугольника. То есть $\{ee, ea, eb\}$, $\{ce, ca, cb\}$, $\{de, da, db\}$,$\{fe, fa, fb\}$.В итоге получится $\{e, a, b\},\{c, f, d\},\{d,e,f\},\{f,d,c\}$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы), все нужно заключить в доллары;
- если в тексте будет более аккуратное изложение того, что делали вы, и пропадут ссылки на страницы неизвестного учебника/задачника, будет только лучше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[iifat]

Что-то не помню. А разве может один элемент входить в два смежных класса? Ах да. И правда — не может.

[quvikon]

Я пишу что не понял определение, а вы мне приводите теорему на основе этого определения.

[Someone]

quvikon в сообщении #1487046 писал(а):

Я пишу что не понял определение, а вы мне приводите теорему на основе этого определения.

Сформулируйте, пожалуйста, это определение. Без этого нет предмета разговора.

[quvikon]

Someone
Определние с учебника: "С каждой подгруппой $H$ группы $G$ связано следующее
разбиение элементов группы $G$ на подмножества. Для любого элемента $x$ из $G$ рассмотрим множество всех элементов вида $xh$, где $h$ пробегает всевозможные значения из
подгруппы $H$. Полученное множество, обозначаемое $xH$,
называется левым смежным классом по $H$, порожденным
элементом $x$."

[Someone]

Ну так прямо по этому определению и действуйте: выпишите таблицу умножения группы, возьмите какую-нибудь её подгруппу и аккуратно вычислите результат умножения этой подгруппы слева на каждый элемент группы. Произведение числа элементов подгруппы на число смежных классов всегда равно числу элементов группы. Например, если в группе $6$ элементов, а в подгруппе — $3$, то смежных классов должно быть ровно $2$, а вовсе не $4$, как у Вас.

[quvikon]

А я правильно понимаю, что группа симметрий правильного треугольника это не только отражение относительно биссектрис?
Просто,если я правильно понял, вращения треугольника не является подгруппой симметрий треугольника(отражений относительно биссектрис).

[iifat]

Группа симметрии (также группа симметрий) некоторого объекта (многогранника или множества точек из метрического пространства) ― группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции

[Verkhovtsev]

quvikon, почему у вас $\{de, da, db\} = \{d, e, f\}$ ? Видимо, вы треугольник хитро нарисовали и себя перехитрили И $\{c, f, d\} = \{f, d, c\} -$ одно и то же, необязательно писать это два раза.