Задачи по дискретной математике (комбинаторика)

[qennu]

Помогите решить задачи:
1. Сколько существует девятизначных чисел, начинающихся с последовательности 010 и оканчивающихся нулём, если в каждом числе нет рядом стоящих нулей?
2. Сколько существует восьмизначных двоичных чисел, начинающихся с последовательности 01 и оканчивающихся нулём, если в каждом числе нулей больше, чем единиц?
3. Сколько существует пятизначных десятичных чисел, в каждом из которых цифра 3 встречается точно два раза, цифра 5 встречается точно один раз, а все остальные цифры - не более чем по одному разу? Числа могут начинаться с нуля
4. Сколько семизначных чисел можно составить из десятичных цифр, если в каждом числе содержится не менее двух чётных цифр и не менее двух нечётных? С нуля числа начинаться не могут. Повторы цифр возможны
5. Сколько существует семизначных троичных чисел, если в каждом из них нет единиц, а цифр 0 больше, чем цифр 2 (т. е. нулей больше, чем двоек)? Числа могут начинаться с нуля
6. Сколько четырехбуквенных слов можно составить из букв слова "километр", если каждая из этих букв входит в четырехбуквенное слово не более одного раза?
7. Сколько существует трехзначных шестеричных чисел, в каждом из которых чётные цифры нигде не стоят рядом? Числа могут начинаться с нуля. Повторы цифр возможны
8. Сколько существует трехзначных чисел семеричной системы счисления, в которых первая цифра является нечётной, а вторая и третья чётными, причём, цифры в каждом числе идут в порядке возрастания?

Моё решение первой задачи:
Создал ячейки длиной 9 клеток. Шаблон: 010_____0. И обычным методом сопоставил нули/единицы
010111110
010101110
010110110
010111010
010101010
Ответ: 5

А так думаю что нужно формулами решать (сочетания, перестановки, сочетания с повт, перестановки с повт и т.п.)

[svv]

На этом форуме для получения помощи требуется привести содержательные попытки самостоятельного решения задач.

-- Ср окт 07, 2020 16:18:33 --

Первая задача — правильно, если числа двоичные (в условии не сказано).
Фактически, в "шаблоне", с учётом того, что нули не могут стоять рядом, неопределённых символов ещё меньше: 0101???10. Остаётся вставить сюда нули. Удобно сначала перечислить варианты, когда нулей нет (1 вариант), потом когда один нуль (3 варианта), потом — когда нулей два (1 вариант). Вы, кажется, так и сделали.

Вторая задача — сколько может быть единиц в "средней" части числа (если отбросить заданное начало 01 и конец 0)?

[qennu]

svv в сообщении #1486116 писал(а):

На этом форуме для получения помощи требуется привести содержательные попытки самостоятельного решения задач.

-- Ср окт 07, 2020 16:18:33 --

Первая задача — правильно, если числа двоичные (в условии не сказано).
Фактически, в "шаблоне", с учётом того, что нули не могут стоять рядом, неопределённых символов ещё меньше: 0101???10. Остаётся вставить сюда нули. Удобно сначала перечислить варианты, когда нулей нет (1 вариант), потом когда один нуль (3 варианта), потом — когда нулей два (1 вариант). Вы, кажется, так и сделали.

Решение второй задачи:
Шаблон 01_____0
Т.е. мне нужно заполнить 5 ячеек. Т.к. используемых цифр только 0 и 1, то 2^5=32. И по условию нолей должно быть строго больше единиц (0>1), значит 32/2=16.
Ответ: 16

[svv]

2) — да, правильно. Так как равного числа нулей и единиц в средней части (5 позиций) быть не может, число вариантов, где нулей больше, равно числу вариантов, где единиц больше, а всего 32.

[qennu]

svv в сообщении #1486125 писал(а):

2) — да, правильно. Так как равного числа нулей и единиц в средней части (5 позиций) быть не может, число вариантов, где нулей больше, равно числу вариантов, где единиц больше, а всего 32.

Решение третьей задачи:
**335
*3*35
*33*5
*335*
3**35
3*3*5
3*35*
33**5
33*5*
335**

Цифры 3 3 5 могут поменять друг с другом местами. При условии "а все остальные цифры - не более чем по одному разу", то цифр 56, у которых нет повторения и цифр 3 и 5. 56*10*3=1680?

[kotenok gav]

В третьей задаче вы могли получить десятку, не выписывая все варианты, подумайте, как. Но вроде правильно.

[qennu]

kotenok gav в сообщении #1486146 писал(а):

В третьей задаче вы могли получить десятку, не выписывая все варианты, подумайте, как. Но вроде правильно.

1680 правильно?

[svv]

Да.