Формула полной вероятностей и формула Байеса

[Ёж]

Здравствуйте! Дана задача

В каждом из 2-х одинаковых красных ящиков находятся 10 черных и 20 белых шаров. В каждом из 3-х одинаковых синих ящиков находятся 5 черных и 45 белых шаров. Наудачу выбирается ящик и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный наудачу шар оказался черным. Какова вероятность того, что шар вынут из красного ящика?
Решение.
$H_1=\{$выбран красный ящик$\}$, $H_2=\{$выбран синий ящик ящик$\}$
$P(H_1)=\frac{2}{5}$, $P(H_2)=\frac{3}{5}$.
$A=\{$выбран черный шар$\}$. Тогда
$P(A|H_1)=\frac{20}{60} =\frac{1}{3} $, $P(A|H_2)=\frac{10}{100} =\frac{1}{10} $
$P(A)= P(H_1) P(A|H_1)+ P(H_2) P(A|H_2)= \frac{2}{5}\frac{1}{3}+\frac{3}{5}\frac{1}{10}=\frac{2}{15}+\frac{3}{50}=\frac{29}{150}$
По формуле Байеса, получаем
$ P(H_1|A)=\frac{ P(H_1) P(A|H_1)}{ P(A)}= \frac{ \frac{2}{5}\frac{1}{3}}{ \frac{29}{150}}=\frac{ \frac{2}{15}}{ \frac{29}{150}}=\frac{20}{29}$

Правильно ли решена задача? Есть сомнения в вычислениях $P(A|H_1)$ и $P(A|H_2)$.

[Otta]

Ёж
Ответ верный. Но это совпадение.
Зачем же Вы 20 делите на 60? и 10 на 100? Вы же один ящик выбрали. Но поскольку после сокращения останется одно и то же, то получится дальше все так же.

[Ёж]

Otta в сообщении #1485878 писал(а):

Ёж
Ответ верный. Но это совпадение.
Зачем же Вы 20 делите на 60? и 10 на 100? Вы же один ящик выбрали. Но поскольку после сокращения останется одно и то же, то получится дальше все так же.

Т.е. правильно было бы
$P(A|H_1)=\frac{10}{30} =\frac{1}{3} $, $P(A|H_2)=\frac{5}{50} =\frac{1}{10} $


( вместо $P(A|H_2)=\frac{10}{100} =\frac{1}{10} $ должно было быть $P(A|H_2)=\frac{15}{150} =\frac{1}{10} $, но теперь уже понял, что не правильно)

-- Вт окт 06, 2020 09:10:07 --

и еще, если было бы сказано, что в одном из 2-х одинаковых красных ящиков находятся 10 черных и 20 белых шаров, а в другом 5 черных и 15 белых шаров, тогда было бы три гипотезы?

[Otta]

Ёж в сообщении #1485882 писал(а):

и еще, если было бы сказано, что в одном из 2-х одинаковых красных ящиков находятся 10 черных и 20 белых шаров, а в другом 5 черных и 15 белых шаров, тогда было бы три гипотезы?

Да.

[Ёж]

Otta в сообщении #1485886 писал(а):

Ёж в сообщении #1485882 писал(а):

и еще, если было бы сказано, что в одном из 2-х одинаковых красных ящиков находятся 10 черных и 20 белых шаров, а в другом 5 черных и 15 белых шаров, тогда было бы три гипотезы?

Да.

В одном из 2-х одинаковых красных ящиков находятся 10 черных и 20 белых шаров, а в другом 5 черных и 15 белых шаров. В каждом из 3-х одинаковых синих ящиков находятся 5 черных и 45 белых шаров. Наудачу выбирается ящик и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный наудачу шар оказался черным. Какова вероятность того, что шар вынут из красного ящика?

Решение.
$H_1=\{$выбран красный ящик, в котором 30 шаров$\}$, $H_1=\{$выбран красный ящик, в котором 20 шаров$\}$, $H_3=\{$выбран синий ящик ящик$\}$
$P(H_1)=\frac{1}{5}$, $P(H_1)=\frac{1}{5}$, $P(H_2)=\frac{3}{5}$.
$A=\{$выбран черный шар$\}$. Тогда
$P(A|H_1)=\frac{10}{30} =\frac{1}{3} $, $P(A|H_1)=\frac{5}{20} =\frac{1}{4} $, $P(A|H_2)=\frac{5}{50} =\frac{1}{10} $
$P(A)= P(H_1) P(A|H_1)+ P(H_2) P(A|H_2)+ P(H_3) P(A|H_3)= \frac{1}{5}\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\frac{1}{4}+\frac{3}{5}\frac{1}{10}=\frac{1}{15}+\frac{1}{20}+\frac{3}{50}=\frac{53}{300}$
Тогда должны вычислить
$ P(H_1|A)+ P(H_2|A)$?

[Otta]

Да. (Арифметику я не смотрю.)

[Ёж]

Otta в сообщении #1485889 писал(а):

Да. (Арифметику я не смотрю.)

Спасибо большое!