Об экспоненциальном распределении

[diman95]

Приветствую.

Продолжаю читать книгу Хемди А. Таха про исследование операций (раздел СМО, 17.3 - Экспоненциальное распределение в системах массового обслуживания).

Вижу вот такой текст:

"То, что экспоненциальное распределе­ ние является совершенно случайным, иллюстрируется следующим примером. Ес­ ли сейчас 8 :20 и некое событие имело место в 8 :0 2 , то в соответствии с экспоненци­ альным законом распределения вероятность того, что следующее аналогичное событие произойдет в 8:29, является функцией лишь интервала времени от 8:20 до 8:29 и не зависит от интервала времени, прошедшего с момента наступления по­следнего события (от 8:02 до 8:20). Данное свойство экспоненциального распределения обычно называют отсутствием последействия или отсутствием памяти"

Вопрос: разве функция распределения, как равномерно возрастающая, не зависит от своих предыдущих значений на ЛЮБОМ участке? Или я неверно мыслю? Как вы понимаете "отсутствие памяти", попробуйте объяснить.

[mihaild]

diman95 в сообщении #1485648 писал(а):

разве функция распределения, как равномерно возрастающая, не зависит от своих предыдущих значений на ЛЮБОМ участке?

Непонятно, что вы тут имеете в виду.

Свойство отсутствия памяти формально выписано чуть ниже: $P(x > A + B | x > A) = P(x > B)$. Или, словами: распределение оставшегося времени ожидания не зависит от того, сколько мы уже ждем.

[diman95]

mihaild в сообщении #1485652 писал(а):

diman95 в сообщении #1485648 писал(а):

разве функция распределения, как равномерно возрастающая, не зависит от своих предыдущих значений на ЛЮБОМ участке?

Непонятно, что вы тут имеете в виду.

Свойство отсутствия памяти формально выписано чуть ниже: $P(x > A + B | x > A) = P(x > B)$. Или, словами: распределение оставшегося времени ожидания не зависит от того, сколько мы уже ждем.

А где оно зависит от того, сколько мы уже ждём?

[EUgeneUS]

diman95 в сообщении #1485736 писал(а):

А где оно зависит от того, сколько мы уже ждём?

Возьмите какое-нибудь другое распределение с носителем $[0, \infty)$ и посчитайте $P(x > A+ B| x > A)$

[ewert]

diman95 в сообщении #1485736 писал(а):

А где оно зависит от того, сколько мы уже ждём?

В любом другом случае. Отсутствие памяти -- характеристическое свойство показательного распределения. Через функцию распределения отсутствие памяти записывается так: $\frac{1-F(x+y)}{1-F(x)}=1-F(y)$. Это в точности означает, что функция $1-F(x)$ является показательной.

[arseniiv]

diman95
Самое простое чтобы убедиться на конкретном примере — взять равномерное распределение на $[0; a]$, продолженное нулём до $+\infty$.