Существование решения краевой задачи

[TelmanStud]

Доброго времени суток!
Рассматриваю систему д.у.
$\ddot x=F(x,\dot x,y,\mu),$
$\ddot y=G(x,y,\dot y,\mu),$
$x(-\infty)=x_l,\,x(+\infty)=x_r,$
$y(-\infty)=y(+\infty)=0,\,\,t\in [0,+\infty)$
$F,\,G-$ гладкие вещественные функции своих аргументов.

Хотелось бы узнать, есть ли какой нибудь "универсальный" метод доказательства существования
решения данной системы. Особенно интересует зависимость существования решений от значений действительного параметра $\mu.$