Вычисление определителя 3-его порядка

[Усталый]

Есть определитель 3-его порядка:

$ \left | \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & -2 \end{array} \right | $

Его можно решить с помощью правила Саррюса, конечно, но тут нашёл такое решение:

$ \left | \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & -2 \end{array} \right | = \left | \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 4 \\ -2 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array} \right | = 2 (-1)^{1 + 3} \cdot \left | \begin{array}{cc} -2 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} \right | = -12 $

Я не понял решение
Можно объяснить что это за метод вычисления определителя 3-его порядка? Где-то прочитать?

[@Hgpeu]

На сколько я понимаю, при добавлении к любой строке (столбцу) линейной комбинации других строк (столбцов) определитель не меняется.
В данном случае 3-й столбец преобразовали: 1-й столбец + 3-й столбец.

[bubu gaga]

Для начала прибавили к третьему столбцу первый (чтобы оставить в третьей строке единственный ненулевой элемент), а потом по формуле

$$ |A| = \sum_{k=1}^{n} (-1)^{k+i} \, a_{ik} \, M_{ik} $$

http://ru.wikipedia.org/wiki/Определитель


разложили по третей строке, где из-за нулей из суммы выпали два слагаемых

$$ |A| = (-1)^{3 + 1} \, a_{31} \, M_{3k} $$

[ewert]

Усталый писал(а):

$ \left | \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & -2 \end{array} \right | = \left | \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 4 \\ -2 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array} \right | = 2 (-1)^{1 + 3} \cdot \left | \begin{array}{cc} -2 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} \right | = -12 $

Я не понял решение
Можно объяснить что это за метод вычисления определителя 3-его порядка?

Есть три стандартных способа вычисления определителей: явная формула, рекурсивное разложение по строке/столбцу и метод Гаусса.

В последнем случае линейными комбинированиями и перестановками строк (или столбцов) уничтожаются элементы ниже диагонали, после чего определитель сводится к произведению диагональных элементов.

В Вашем примере -- комбинация метода Гаусса и разложения по строке. В учебных задачах так делают довольно часто.

[Усталый]

Всем спасибо за разъяснения!

[Echo-Off]

Усталый в сообщении #148520 писал(а):

Его можно решить с помощью правила Саррюса

А что это такое?

[Brukvalub]

Echo-Off в сообщении #148703 писал(а):

Усталый в сообщении #148520 писал(а):
Его можно решить с помощью правила Саррюса

А что это такое?

См. http://bankzadach.ru/lineynaya-algebra/pravilo-sarryusa-000321.html

[Усталый]

Echo-Off писал(а):

Усталый в сообщении #148520 писал(а):

Его можно решить с помощью правила Саррюса

А что это такое?

$ a_1 b_2 c_3 + b_1 c_2 a_3 + c_1 a_2 b_3 - c_1 b_2 a_3 - b_1 a_2 c_3 - a_1 c_2 b_3 $