Имеется набор конечных множеств.
Не пересекающихся?
И по-моему задача не очень-то поставлена в текущей формулировке. Я за несколько чтений не смог довести её до понятного состояния. Если элементы множества обладают полностью одинаковыми признаками (или нет?), то как мы их различаем? Можем ли мы определить по элементу, из какого он множества (если это надо, и надо ли это)? В тестовой выборке просто говорится, есть в множестве интересные элементы, или говорится их число в нём, или они явно перечисляются? (Или хотя бы некоторые из них?) Известно ли, как интересность элементов вообще может быть связана с их признаками? Что конкретно идёт на вход алгоритма, полностью, кроме интересующего множества (видимо, скорее «имени» множества?)?
Сильно удивлюсь, если специалисты по распознаванию образов / машинному обучению поймут текущую постановку единственным образом с полпинка; но если так будет, прошу прощения. Если нет, то может даже я что-то смогу предложить (а может и нет — заранее неизвестно).