Банах о математиках

[tnsaturday]

Выдающийся математик Банах сказал:

Цитата:

Математик — это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями, лучший математик — тот, кто устанавливает аналогии доказательств, более сильный математик — тот, кто замечает аналогии теорий; но можно представить себе и такого, кто между аналогиями видит аналогии.

Только что я обнаружил аналогию между доказательствами несчетности множества вещественных чисел и проблемы останова. Куда можно подъехать для получения звания "лучшего математика"?

[Mihr]

Очевидно, вопрос не по адресу. Вызывайте дух Банаха, спрашивайте его.

[gevaraweb]

(Оффтоп)

Не думай, что твой левел - Банах!
Сидеть тебе извечно в банах.

[Sycamore]

tnsaturday в сообщении #1457892 писал(а):

обнаружил аналогию между доказательствами несчетности множества вещественных чисел и проблемы останова. Куда можно подъехать для получения звания "лучшего математика"?

рассуждения по диагонали встречаются не редко)

[Anton_Peplov]

Sycamore в сообщении #1457972 писал(а):

рассуждения по диагонали встречаются нередко)

И этот подход известен как диагональный метод Кантора, что как бы намекает.

[mihaild]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1457990 писал(а):

что как бы намекает

На необходимость вспомнить принцип Арнольда?

[arseniiv]

tnsaturday в сообщении #1457892 писал(а):

Только что я обнаружил аналогию между доказательствами несчетности множества вещественных чисел и проблемы останова. Куда можно подъехать для получения звания "лучшего математика"?

Да поздно, диагональный метод уже изрыли вдоль да поперёк, ср. например https://ncatlab.org/nlab/show/Lawvere%27s+fixed+point+theorem.

-- Вс апр 26, 2020 14:55:37 --

Ну конечно заметить, что это аналогичные вещи, самостоятельно — это плюс. Большой ли — не знаю.

-- Вс апр 26, 2020 14:56:20 --

Зависит в числе прочих и от того, насколько точная в голове вырисовалась аналогия между аналогиями. Если «хм, оно выглядит похоже», то этого ещё не так чтобы достаточно.

[hurtsy]

arseniiv в сообщении #1458010 писал(а):

Да поздно, диагональный метод уже изрыли вдоль да поперёк, ср. например https://ncatlab.org/nlab/show/Lawvere%2 ... nt+theorem
.

Цитата:

1. Idea
Various diagonal arguments, such as those found in the proofs of the halting theorem, Cantor's theorem, and Gödel‘s incompleteness theorem, are all instances of the Lawvere fixed point theorem

В этой статье,разумеется, есть ссылка на на диагональный метод, но даже из цитаты можно сделать вывод, о применении(об аналогии) между доказательством несчетности множества вещественных, проблемой останова, Гёделевской теоремой неполноты. Так что можно действительно не спешить за получением звания "лучшего математика" .