Параллельное изготовление деталей

[VoprosT]

Нужно сделать 10 деталей, которые делаются параллельно на 10 станках. Время изготовления одной детали случайно от 15 до 25 минут (распределение равномерное). Верно ли, что время изготовления всех деталей (то есть момент времени, когда будут сделаны все 10 штук) в среднем равно 20 минутам?
Преподаватель сказал: "Нет" и обосновал как-то вроде того, что самый долгий процесс будет >20(<20, но так разве не в этом суть случайной величины? А я её мат.ожидание как раз 20) минут (обоснование мне не понравилось/не понял). Правда ли, что "нет"? Я сперва ответил "да", ведь каждая из 10 случайных величин одинаково распределена.

[upgrade]

VoprosT в сообщении #1484539 писал(а):

в среднем равно 20 минутам?

А время изготовления не всех, а одной детали в среднем сколько?

[VoprosT]

upgrade в сообщении #1484540 писал(а):

VoprosT в сообщении #1484539 писал(а):

в среднем равно 20 минутам?

А время изготовления не всех, а одной детали в среднем сколько?

20, я указал параметры и тип распределения же

[upgrade]

VoprosT в сообщении #1484539 писал(а):

Верно ли, что время изготовления всех деталей (то есть момент времени, когда будут сделаны все 10 штук) в среднем равно 20 минутам?

Вы вродеб указали всех, ну допустим всех - 20, а одной тогда сколько?

[VoprosT]

upgrade в сообщении #1484542 писал(а):

VoprosT в сообщении #1484539 писал(а):

Верно ли, что время изготовления всех деталей (то есть момент времени, когда будут сделаны все 10 штук) в среднем равно 20 минутам?

Вы вродеб указали всех, ну допустим всех - 20, а одной тогда сколько?

VoprosT в сообщении #1484539 писал(а):

Время изготовления одной детали случайно от 15 до 25 минут (распределение равномерное)

А про "все" я спрашиваю, а не утверждаю. Потому что мой ответ разнится с ответом преподавателя.

[alisa-lebovski]

Вам надо найти распределение максимума 10 независимых случайных величин, равномерно распределенных от 15 до 25. Функция распределения находится исходя из того, что для того чтобы максимум был меньше чего-то, все 10 величин должны быть меньше чего-то. После этого из функции находите среднее.

[wrest]

VoprosT в сообщении #1484539 писал(а):

Преподаватель сказал: "Нет" и обосновал как-то вроде того, что самый долгий процесс будет >20(<20, но так разве не в этом суть случайной величины?

Смотрите, допустим станков не 10 a 1. Тогда да, матожидание когда изготовятся все детали (=одна) будет 20 минут. Теперь допустим станков не 10 а 10 000 и надо изготовить 10 000 деталей. Тогда найдется немало деталей, которые будут изготавливаться почти 25 минут, хотя в среднем на одну деталь останется 20. Но из-за этих отстающих время изготовления всех будет почти 25 минут.

[Emergency]

VoprosT
Возможно, преподаватель имел в виду, что станки работают не независимо, а дожидаются окончания изготовления последней детали и только после этого начинают делать следующую деталь.
Тогда среднее время цикла будет более 20 минут.

[Утундрий]

Я бы для начала рассмотрел случай двух станков. Уже там становится понятно, что распределение максимума нескольких с.в. и распределение самих исходных с.в. - две большие разницы.

[VoprosT]

Emergency, нет, там точно параллельно работают и момент времени $T = \max({t_1, ... , t_{10})$

alisa-lebovski, Утундрий, спасибо. Разобрался с этим вопросом с формальной точки зрения. Получил $\mathrm{M}(\max({X_1, ... , X_{10})) \sim 24$.

wrest, а вот "житейское" обоснование мне как-то непривычно что ли. Не знаю. Будто какой-то важный момент упускается. Подумаю ещё над этим.

[wrest]

(VoprosT)

VoprosT в сообщении #1484596 писал(а):

а вот "житейское" обоснование мне как-то непривычно что ли. Не знаю. Будто какой-то важный момент упускается. Подумаю ещё над этим.

В задачках стоит задавать себе вопрос "а что если бы начальные\краевые условия были другие", по математике это помогает меньше, а по физике сильно. Если вы в решении никак не использовали условие, что станков 10, то и представьте что их 1, 2 или 10 000 -- что изменится? Лишнее ли это условие? Допустим распределение по времени изготовления не равномерное а другое, но с матожиданием 20. Что изменится? Ну и т.п. Короче, попытки обобщений и доведения до очевидных (предельных) случаев помогают в решении :)