Пустое множество

[Ёж]

Пусть дано множество $ T=\{a,b,c\}$. Тогда
1) $a\in T$;
2) $\{a\}\subset T$;
3) $\{a,b\}\subset T$;
4) $\{a,b,c\}\subset T$;
5) $\varnothing\subset T$.

Рассмотрим множество всех подмножеств множества $ T=\{a,b,c\}$

$ \Omega=\{\varnothing,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}\}$, Тогда верно ли, что

1) $\varnothing\in \Omega $ (т.к. пустое множество является элементом множества $\Omega$ )?
2) $\varnothing\subset \Omega $ (т.к. пустое множество является подмножеством любого множества)?

[пианист]

Да

[svv]

Если бы пустое множество обозначалось так: $\{\}$ (в Википедии такой вариант приводится), вопросов возникало бы меньше.

Элементы множества перечисляются между внешними скобками, отделяясь запятыми «первого уровня». Вот тут $\{a,b,c\}$ между внешними скобками вот такого $\{\}$ нет. А вот тут есть:
$\{{\color{magenta}\{\}},\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}\}$
Поэтому $\{\}\notin T$, но $\{\}\in \Omega$

А подмножество — это то, что можно получить из записи данного множества, вычёркивая все или некоторые его элементы (вместе с лишними запятыми), либо не вычёркивая ничего. Если вычеркнуть все элементы отсюда $\{a,b,c\}$, останутся внешние скобки, т.е. пустое множество. Поэтому $\{\}\subset\{a,b,c\}$, а также $\{b\}\subset\{a,b,c\}$ и даже $\{a,b,c\}\subset\{a,b,c\}$.

[Ёж]

Спасибо большое!