Две лампочки

[DimaM]

Две лампы накаливания имеют номинальную мощность $N_1$ и $N_2$. Какая мощность будет выделяться на каждой из ламп, если их подключить последовательно к тому же источнику напряжения?
Сопротивление спирали считать прямо пропорциональным температуре, сопротивлением прочих проводников пренебречь, теплоотдача только за счет чернотельного излучения.

[Ignatovich]

(Оффтоп)

У меня получилось:
$\ P_1=\frac{N_1}{[1+(N_1/N_2)^{5/3}]^{8/5}}$
Скорее всего ошибся в алгебре (ее много), но проверять некогда.

[realeugene]

Мой ответ другой, но тоже лень перепроверять эту возню с робными степенями.

[venco]

А у меня получилось как у Ignatovich.

[Gagarin1968]

(Оффтоп)

Я не вполне уверен в вычислениях , но у меня получилось несколько иначе: $\displaystyle P_1=\frac {N_1\cdot N_2^{\frac{8}{3}}}{\left (N_1^{\frac{5}{3}}+N_2^{\frac{5}{3}}\right )^\frac{8}{5}} $

[alisa-lebovski]

Gagarin1968 в сообщении #1481176 писал(а):

но у меня получилось несколько иначе:

По-моему, это одно и то же.

[Gagarin1968]

alisa-lebovski в сообщении #1481178 писал(а):

Gagarin1968 в сообщении #1481176 писал(а):

но у меня получилось несколько иначе:

По-моему, это одно и то же.

Да, действительно.
Ну, стало быть, так тому и быть.
А что скажет DimaM?

[DimaM]

Gagarin1968 в сообщении #1481214 писал(а):

А что скажет DimaM?

У меня такой же ответ.

[Theoristos]

Это не просто очередная задача про две сферические лампочки в вакууме.

Это очередная задача про две сферические лампочки с одинаковыми площадями и материалами спиралей, с мощностями нормированными под одно напряжение, и помещённые в вакуум с температурой равной 0 кельвинов.

[rascas]

Theoristos в сообщении #1482619 писал(а):

с мощностями нормированными под одно напряжение

Да. (И это распространено, Лампы накаливания выполняются обычно не на абы какие напряжения)

Theoristos в сообщении #1482619 писал(а):

помещённые в вакуум с температурой равной 0 Кельвинов.

Да.

Theoristos в сообщении #1482619 писал(а):

с одинаковыми материалами спиралей

Да. (Абсолютно чёрное тело. Для вольфрамовой нити смотанной в спираль это наверно хорошее приближение. Обычный материал для нитей накала ламп это вольфрам.)

Theoristos в сообщении #1482619 писал(а):

с одинаковыми площадями спиралей

А это по моему не верно. Площади спиралей у них могут быть разные. И температуры спиралей тоже могут быть разные.

[DimaM]

Theoristos в сообщении #1482619 писал(а):

две сферические лампочки с одинаковыми площадями и материалами спиралей

Материалы спиралей и в натуре одинаковые, а вот откуда взялось предположение под одинаковость площадей?

Theoristos в сообщении #1482619 писал(а):

с мощностями нормированными под одно напряжение

Лампочки обычно как раз нормируются под напряжение осветительной сети. А мощности можно считать измеренными при заданном напряжении.

Theoristos в сообщении #1482619 писал(а):

и помещённые в вакуум с температурой равной 0 кельвинов

Ну, поскольку температура входит в четвертой степени, это правдоподобное допущение. Я бы лучше докопался до того, что у вольфрама график удельного сопротивления от температуры не из $(0,0)$ выходит