2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ
Сообщение09.09.2020, 00:57 


09/09/20
3
Изучаю методичку от ФИПИ (организация, сотрудники которой пишут варианты ЕГЭ) с примерами реальных решений школьников и оценок этих решений.

Есть там обычная задача для ЕГЭ:

а) Решите уравнение $2\log_4^2(4\sin x)-5\log_4 (4\sin x) + 2 = 0. $
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ - \frac{3\pi}{2};0 \right]$.

В одном из примеров работ экзаменуемый_1 ошибся в пункте а, но весьма лаконично обосновывает отбор корней, поэтому авторы методички пишут: "имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б".

Изображение


В следующем же примере экзаменуемый_2 верно решает пункт а, тоже производит отбор корней с помощью окружности, и как мне кажется, делает всё то же самое и даже больше, но в итоге пункт б) ему не засчитывают, говоря, что: "Обоснованно получен верный ответ в пункте а, но отбор корней с помощью тригонометрической окружности в этом решении нельзя считать обоснованным.".

Изображение

Подскажите пожалуйста, в чём ошибся второй экзаменуемый, какой детали ему не хватило для того, чтобы его отбор корней также был бы признан обоснованным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ
Сообщение09.09.2020, 01:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
А я не понял, откуда тут взялся корень $-3\pi/2$ (он не решает исходное уравнение) и почему иксперт его проморгал, а второму не засчитал верное решение. Произвол какой-то уж дикий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ
Сообщение09.09.2020, 01:43 


09/09/20
3
StaticZero в сообщении #1482563 писал(а):
А я не понял, откуда тут взялся корень $-3\pi/2$ (он не решает исходное уравнение) и почему иксперт его проморгал, а второму не засчитал верное решение. Произвол какой-то уж дикий.


Да там в пункте а) Экзаменуемый_1 делает арифметическую ошибку вида $\frac{5+3}{4}=1,$ и у него так $\sin x = 1$ подошёл. Но поскольку это арифметическая ошибка, то при отсутствии содержательных и корректному дальнейшему решению ему могут поставить 1 из 2 баллов. Но значит, экзаменуемому_1 зачли отбор корней.

А вот вопрос, почему экзаменуемому_2 не зачли отбор корней, для меня тоже окутан туманом тайны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ
Сообщение09.09.2020, 05:57 
Аватара пользователя


11/12/16
13852
уездный город Н
smirnov.sergey.17 в сообщении #1482564 писал(а):
Но значит, экзаменуемому_1 зачли отбор корней.

Не значит.
Если один балл ставится за "имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б", то у первого, так как он нарисовал единичную окружность, имеется "верная последовательность всех шагов", в том числе и в пункте б).
Эксперт указал одну ошибку, за которую снизил на 1 балл. Снижал бы он на один балл при отсутствии вычислительной ошибки - отдельный вопрос. Должен бы, но это тайна покрытая мраком.

Как понимаю, за задачу можно было получить ноль, один или два балла. Снижать второй балл (до нуля) в данном случае за необоснованный отбор корней - это было бы уже слишком. Ход решения же был верным, все шаги указаны, а это - один балл.

smirnov.sergey.17 в сообщении #1482564 писал(а):
А вот вопрос, почему экзаменуемому_2 не зачли отбор корней, для меня тоже окутан туманом тайны.

Это да. Тоже не понимаю, как и что должен был написать экзаменуемый, чтобы "отбор корней с помощью тригонометрической окружности можно было считать обоснованным".

 Профиль  
                  
 
 Re: Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ
Сообщение09.09.2020, 07:52 


09/09/20
3
EUgeneUS в сообщении #1482569 писал(а):
Если один балл ставится за "имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б", то у первого, так как он нарисовал единичную окружность, имеется "верная последовательность всех шагов", в том числе и в пункте б).
Эксперт указал одну ошибку, за которую снизил на 1 балл. Снижал бы он на один балл при отсутствии вычислительной ошибки - отдельный вопрос. Должен бы, но это тайна покрытая мраком.


Интересная трактовка, мне такое в голову не приходило. Если так, то это половину проблемы объясняло бы. Мне казалось, что всё-таки "верная последовательность всех шагов" подразумевает достаточную обоснованность решения, в котором просто была вычислительная ошибка. Ваша версия, однако, в этом плане весьма стройной выглядит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ
Сообщение09.09.2020, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
Второму лучше бы помолчать, сочли бы за лаконичного и не снизили оценку. Вместо этого он ляпнул, что корень попадает куда-то в точке. Но ведь это не корень, а серия корней. На самом деле из такой-то серии корней такой-то корень попадает куда надо. (Но я бы оценку не снижал.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ
Сообщение09.09.2020, 14:53 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Работы одинаково промежуточные :) первая 0-1 балл, вторая, 1-2 балла. Сколько будет поставлено, зависит от комиссии и экспертов в ней. Нормальные за вторую поставили бы два балла, а за первую ноль, хотя по критериям в первой можно натянуть до одного (и объяснили, почему натянули), а в первой до одного опустить, что и было сделано (и объяснено, почему снижено). Чисто формально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ
Сообщение09.09.2020, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Проверяющему у второго могло не понравиться некорректное употребление терминологии, когда серия корней называется корнем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отбор корней в тригонометрии на ЕГЭ
Сообщение09.09.2020, 16:27 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Не только. Я давно не участвовала в этом дивном мероприятии, потому спросила человека, который участвует каждый год в качестве эксперта.
Кроме того, еще важно было отметить на окружности не корень с точностью до периода, а именно тот корень, который попадает на выделенный отрезок. Например, у первого товарища так и отмечено, хоть на мой взгляд, он и больше накосячил. Если бы второй на своей картинке отметил только $-7\pi/6$ и $\pi/6$, задание было бы зачтено.
Ну трошки маразм, а может, и не трошки, потому что видно, что все-таки человек понимает, о чем пишет. Но таковы правила проверки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group