Падение с полусферы

[DimaM]

Слегка модифицированная известная задача про соскальзывание с полусферы.
На вершине гладкой горизонтальной полусферы радиуса $R$ находится небольшое тело, которому придают горизонтальную скорость $V$. Какой будет горизонтальная скорость этого тела при падении на
землю? Ускорение свободного падения $g$.

[Mihr]

(Оффтоп)

У меня получилось:
$\dfrac{(v^2+2gR)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt{3}gR}$

[DimaM]

Mihr

(Оффтоп)

А если $v\ge \sqrt{gR}$?

[Mihr]

DimaM

(Оффтоп)

Об этом я не подумал. Ну, тогда, видимо, правильный ответ:
$\min\{{\dfrac{(v^2+2gR)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt{3}gR};v}\}$

[DimaM]

Mihr
Теперь исчерпывающе.

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

пока приводил к красивому ответу, уже ответили

При $v_0 \leqslant \sqrt{gr}$:
$v_h = \sqrt{gr}(\frac{1}{3}(2+\sqrt[3]{\frac{v_0^2}{gr}}))^{\frac{2}{3}}$

При $v_0 \geqslant \sqrt{gr}$:
$v_h = v_0$

Также забавен ответ при $v_0=0$:
$v_h =(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} \sqrt{gr} $

[DimaM]

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1481644 писал(а):

Также забавен ответ при $v_0=0$:
$v_h =(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} \sqrt{gr} $

Правильно все же $v_h =\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{gr} $.

[EUgeneUS]

DimaM

(Оффтоп)

Да.

И в ответе выше у меня тоже опечатка в том же месте.
Который раз уже ошибаюсь, при переписывании из тетрадки в LaTeX и-или обратно. Чьёрт, побьери.

[Mihr]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1481647 писал(а):

Чьёрт, побьери

В данном контексте правильней будет "щьёрт", а не "чьёрт"