2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диск на крутящейся плоскости
Сообщение24.08.2020, 19:17 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Тонкий однородный диск радиуса $r$ и массы $m$ лежит на плоскости, которая наклонена под углом $\alpha$ к горизонтали. Плоскость совершенно шероховатая, елозить по ней диск не может.
Плоскость вместе с диском вращается с постоянной угловой скоростью $\Omega$ вокруг некоторой вертикальной оси. Ось вращения пересекается с осью диска. Расстояние от оси вращения до центра диска равно $b$ .
При какой максимальной угловой скорости диск будет оставаться лежать на плоскости?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск на крутящейся плоскости
Сообщение25.08.2020, 13:59 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
У этой задачи есть простое неверное решение: $\Omega^2<\frac{g\ctg\alpha}{b}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск на крутящейся плоскости
Сообщение25.08.2020, 16:43 
Заслуженный участник


20/04/10
1888
Вероятно, надо потребовать чтобы суммарный момент центробежных сил не превосходил момента силы тяжести, это даёт
$$\Omega^2<\frac{4g\ctg\alpha}{4b+r\cos\alpha}.$
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск на крутящейся плоскости
Сообщение25.08.2020, 16:56 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Это верно, но это половина ответа для нарисованного случая, а еще есть случай, когда ось вращения правее центра масс диска, он получается заменой $b\to -b$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group