Шар, цилиндр, сухое трение

[wrest]

fred1996 в сообщении #1294825 писал(а):

Вам выложили выражение для энергии как функцию $\Omega^2$ ищите минимум и подставляете значение.
Вся работа уже проделана.

То есть, вы думаете, что выложенное ТС-ом можно назвать решением предложенной им олимпиадной задачи? В задаче не спрашивалось найти энергию как функцию от какой-то там омеги, в задаче дан кокретный набор 4-х параметров, и среди них и близко нет никакой омеги.

[fred1996]

wrest
Наверное мы просто по-разному понимаем, что такое решение задачи.
ТС объявил шестерную, я вистанул. Мы раскрылись. Я согласился. Дальше можно не играть.
Все идеи уже озвучены. Ну а конкретный счет уже никого не интересует.

[pogulyat_vyshel]

fred1996 в сообщении #1294801 писал(а):

А откуда есть уверенность, что при движении с переменной высотой сила трения все равно остается вертикально направленной?

Сначала такой уверенности и нет. Это следует из результатов интегрирования уравнений движения, доказывается, что $\dot\Omega =0$

fred1996 в сообщении #1294801 писал(а):

И вообще, можете ли порекомендовать хороший учебник по теормеху с упором на движение твердого тела и с обилием разобранных задач.

Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем.

[wrest]

(fred1996)

fred1996 в сообщении #1294836 писал(а):

ТС объявил шестерную, я вистанул. Мы раскрылись. Я согласился. Дальше можно не играть.

Ну да, примерно так оно и выглядит. За одним исключением. Ваш партнер по преферансу заявил "Я вашего решения до конца не понимаю, меня иначе учили, пэтому просто выложу свое".
Ну да ладно, раз это у вас междусобойчик такой, то и пусть.

[fred1996]

wrest
Скажем так, ТС предложил решение методологически и технически более грамотное. Просто выбрав более естественный параметр. Мое решение дает тот же результат, но в более сложных задачах с таким подходом легче запутаться.

[Xey]

fred1996 в сообщении #1294801 писал(а):

Чтобы шарик выскочил из цилиндрической кастрюли, вы должны каким-то образом создать силу треия или нормальную силу в вертикальном направлении.

Поясните пожалуйста. Мне казалось, что в кастрюле шарик катится касаясь дна и стенки (проворачиваясь в точках касания). Ось вращения шара под углом к горизонту, она меняет направление , значит есть момент , катящий шар вверх. При какой-то скорости, шар отойдет от дна.

И здесь не понял.

fred1996 в сообщении #1294751 писал(а):

В предыдущей задаче шар двигается по вертикали только из-за специального подбора начальных условий (ориентация оси вращения).

А если бы вначале ось вращения шара была вертикальной? Направление оси не меняется, момента катящего шар вверх нет. Наверно шар немного опустился бы, а потом...

[pogulyat_vyshel]

если в начальный момент времени скорость центра шара имеет ненулевую горизонтальную составляющую, то центр шара будет совершать гармонические колебания вверх-вниз. и никакого дна не надо, это другая задача

[fred1996]

Xey в сообщении #1295026 писал(а):

fred1996 в сообщении #1294801 писал(а):

Чтобы шарик выскочил из цилиндрической кастрюли, вы должны каким-то образом создать силу треия или нормальную силу в вертикальном направлении.

Поясните пожалуйста. Мне казалось, что в кастрюле шарик катится касаясь дна и стенки (проворачиваясь в точках касания). Ось вращения шара под углом к горизонту, она меняет направление , значит есть момент , катящий шар вверх. При какой-то скорости, шар отойдет от дна.

Если шар у вас медленно катается по дну, его моментальная ось вращения находится под углом 45 градусов к поверхности дна. И вертикальная составляющая силы трения компенсируется силой тяжести и реакцией опоры (дна). Шар все время катается с проскальзыванием. То есть теряется энергия. Но если каким-то образом вы плавно увеличиваете энергию, сила реакции опоры плавно уменьшается до нуля. И когда она становится равной нулю, происходит отрыв при нулевой вертикальной скорости. И что дальше? Вы каким-то образом будете дальше раскручивать шар? Если да, то нужен механизм раскрутки, иначе задача некорректно. Если нет, то шар так и будет кататься едва не касаясь дна с той минимальной энергией, которая была тут вычислена. То есть сама постановка задачи в целом некорректна. Неизвестны условия раскрутки.

[Xey]

fred1996 в сообщении #1295041 писал(а):

Неизвестны условия раскрутки

Накройте шарик на столе стаканом и раскрутите шарик, смещая стакан в такт с движением шарика по окружности. Руками можно получить десяток оборотов в секунду.
Аналогично можно раскрутить шарик в кастрюле, дно которой скользит по столу.

[fred1996]

Xey в сообщении #1295047 писал(а):

fred1996 в сообщении #1295041 писал(а):

Неизвестны условия раскрутки

Накройте шарик на столе стаканом и раскрутите шарик, смещая стакан в такт с движением шарика по окружности. Руками можно получить десяток оборотов в секунду.
Аналогично можно раскрутить шарик в кастрюле, дно которой скользит по столу.

У вас получится совершенно другая задача. Притом без сохранения энергии. Реально шар будет крутиться совсем не по круговой траектории с какой-то резонансной частотой.

[oxxx]

У нас на республиканских олимпиадах подобное есть и тоже бывают споры по поводу решений)

[Xey]

fred1996

(Оффтоп)

fred1996 в сообщении #1295041 писал(а):

И когда она становится равной нулю, происходит отрыв при нулевой вертикальной скорости. И что дальше? Вы каким-то образом будете дальше раскручивать шар? Если да, то нужен механизм раскрутки, иначе задача некорректно.

Имелся в виду наперсточник , который раскручивает шарик в стаканчике до такой скорости, что он не выпадает из стаканчика, при его подъеме.
Все видят, шарика под стаканчиком нет, а он там.

fred1996 в сообщении #1295101 писал(а):

У вас получится совершенно другая задача.

Да, это задача про наперсточника, реален ли такой вариант ? А при слегка коническом стаканчике? Тут хотелось бы число , а не

fred1996 в сообщении #1294836 писал(а):

Ну а конкретный счет уже никого не интересует.