Ищу конкретную книгу о дуальных, двойных числах...

[Slava]

Ищу конкретную книгу о дуальных, двойных числах, кватернионах, октавах Кэли. Не учебник, брошюра не очень толстая, где-то 50-100 страниц в клеенном переплёте (кажется обложка черная, может тёмная). Не популярная, помню, что достаточно сложно там было написано. Автора и точного названия к сожалению не помню . Я её купил, когда был школьником. Меня в ней заинтриговало, что оказывается существуют кроме обычных чисел ещё и другие. Дома я её полистал и, конечно же, ничего не понял. Когда стал студентом и багаж знаний увеличился, начал потихоньку разбираться с терминологией, но времени постоянно не хватало. А на днях хотел её отыскать и не смог найти. Думал найти в Интернете в цифровом варианте, но все книги, то слишком большие (учебники), то не всё есть (что было в той книге). Помню ещё, что там было написано не просто о самих числах (книга, как я уже писал, достаточно сложная), а о функциях, в качестве переменной выступают эти числа и всё, что связано с этими функциями: интегрирование, дифференцирование. Помню, что мне понравился результат раскладывания функции от дуальной переменной в ряд Тейлора (все степени равны нулю). Извините, что так сумбурно объясняю. Как в известном фильме: здесь помню, здесь помню, а здесь - не помню .

[nnosipov]

Возможно, это И.М. Яглом. Комплексные числа и их применение в геометрии. Во всяком случае, там написано и про двойные, и про дуальные числа.

-- Вс авг 23, 2020 21:19:41 --

Slava в сообщении #1480399 писал(а):

Помню ещё, что там было написано не просто о самих числах (книга, как я уже писал, достаточно сложная), а о функциях, в качестве переменной выступают эти числа и всё, что связано с этими функциями: интегрирование, дифференцирование.

Хотя вот этого у Яглома нет, так что, наверное, что-то другое.

[eugensk]

И. Л. Кантор, А. С. Солодовников Гиперкомплексные числа (DjVu). — М.: Наука, 1973. — 144с.

[Slava]

Эту, как и многие другие популярные (я имею ввиду доступные для чтения) книги я находил. Перебрал весь Интернет. Может её и не оцифровывали. Как Вам объяснит: она более научная, похожая на краткую диссертацию (со сложными терминами, с теоремами и их доказательством). Там не объясняли, какие операции над этими числами можно делать, как умножать, а сразу переходили к теоремам и их доказательствам. Там и результат про разложения функции в ряд Тейлора над полем дуальных чисел был оформлен в виде теоремы (это единственное, что я отчётливо помню). Приблизительно так:
Пусть $x, x_0 \in D$, $f(x)$ непрерывная и хотя бы один раз дифференцируемая. Тогда она раскладывается в ряд Тейлора в точке $x_0$ таким образом: $f(x)=f(x_0)+\frac{\partial f(x_0)}{\partial x}(x-x_0)$.
Доказательство очень простое и вмещается в одну строчку (дуальное число в степени равно нулю).
Я сомневаюсь, что она может быть в Интернете и надеялся, что может у кого-то она есть (бумажный вариант) и он по описанию подскажет мне её автора и название.
Всё-таки придется хорошенько поискать у себя.
Всем спасибо.

[Eule_A]

Slava
Если Вас интересуют именно двойные и дуальные числа и иже с ними, то я бы Вам посоветовал заглянуть в книгу Розенфельда и Замаховского "Геометрия групп Ли". Собственно в этой книге, наверное, всё, что Вы хотите, не найдётся, но там огромный список литературы. В плане поисков может пригодиться.

[george66]

А вот не эта ли?
https://biblio.mccme.ru/node/2230