Взаимоотношения групп.

[STilda]

Рассмотрим множество конечномерных групп. В каких взаимотношениях могут находится две группы между собой? Подходят любые варианты.
1. Изоморфны.
2. Подгруппа одной изоморфна другой.
3. Подгруппа одной изоморфна подгруппе другой.
4. Не существует изоморфных подгрупп этих групп. (если такое возможно) (тривиальную подгруппу из одной единицы не имеем ввиду)
5.
...
Какие могут быть еще варианты?

[Профессор Снэйп]

STilda писал(а):

Рассмотрим множество конечномерных групп.

А что такое конечномерная группа?

[AD]

STilda писал(а):

Рассмотрим множество конечномерных групп.

Вы уверены, что это - множество? Вот тут недавно зашел разговор о множестве конечных множеств ...

Someone в сообщении #142909 писал(а):

Пусть $X$ - множество всех конечных множеств. По аксиоме выделения, существует множество $X_1=\{x\in Xx|=1\}$. Заметим, что для любого множества $x$ одноэлементное множество $\{x\}$ принадлежит множеству $X_1$; более того, $X_1=\{\{x\}\text{ - множество}\}$. Но тогда $U=\bigcup X_1$ - множество всех множеств, о котором со времён Рассела известно, что оно противоречиво.

[STilda]

Господа

Цитата:

Рассмотрим множество конечномерных групп

заменим на:
Рассмотрим две группы с коненым числом элементов.
П.С. Не по сути вопроса лучше не отвечайте.

[worm2]

Если по сути вопроса, то ответ тривиален.
Никаких других вариантов не может быть, это ж элементарная логика.
Если вопрос стоит так: а как узнать, нет ли у двух заданных конечных групп изоморфных подгрупп (за исключением единичной), то это известная задача и она NP-полна.

[STilda]

а если не ограничиваться только изоморфизмом?

[STilda]

Хорошо. Если взять три группы, какие между ними соотношения могут быть?

[Сомик]

STilda писал(а):

а если не ограничиваться только изоморфизмом?

Если группы конечны, то в них можно много чего сравнить. Например, можно стоить различные отношения порядка на множестве групп: можно мощности сравнивать или максимальные порядки элементов.
Одним словом, отношений на множестве групп можно сколько угодно построить. Все зависит от задачи.