Добрый день.
В ходе изучения корреляционного анализа наткнулся на проверку наличия корреляции. Гипотеза формулируется стандартно:

при двусторонней альтернативе, где

- истинный коэффициент корреляции. Гипотеза проверяется, очевидно, через выборочный коэффициент корреляции Пирсона. Непосредственно для проверки гипотезы вводится статистика

, которая, как утверждается, имеет распределение Стьюдента с

степенями свободы.
Я не понимаю, почему это так. Случайная величина

имеет стандартное нормальное распределение. По логике, нужно еще найти случайную величину, имеющую распределение хи-квадрат с

степенями свободы. Но построить ее пока не могу.
Еще вопрос. Я выше использовал как факт утверждение, что

, но я это тоже пока не осознал. Можете объяснить или посоветовать литературу, в которой это именно объясняется, а не просто формулируется. Литературы, где это просто используется как факт, уже нашел предостаточно.