Old Olympiad in Hungary 1960.

[rsoldo]

The given circle and the point $P$ inside it. Consider an arc of a circle $AB$ who is smaller than a semicircle and mark its center with $F$. If $PA<PB$, prove that it is $\angle APF>\angle FPB$.

[TOTAL]

$P'$ - симметрична $P$ относительно диаметра $FF'$
Угол $A$ меньше угла $F$, поэтому угол $P'$ меньше угла $P$