2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Распределение суммы наибольших членов вариационного ряда
Сообщение04.08.2020, 21:09 


26/05/17
47
Москва
Известны (см., например, Ивченко, Медведев "Мат. статистика") формулы для функции распределения и плотности распределения фиксированного члена вариационного ряда, теорема о предельном нормальном распределении выборочной квантили $X_{([n \alpha]+1)}$ в абсолютно непрерывной модели.
Но вот как найти параметры распределения (среднее, дисперсию) или предельное распределение суммы $X_{(n-r+1)}+\ldots+X_{(n)}$ наибольших $r$ членов вариационного ряда? Ну, например, при $X_i\sim N(\mu,1)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение суммы наибольших членов вариационного ряда
Сообщение05.08.2020, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Среднее можно найти как сумму средних по отдельным членам. Дисперсию - по отдельным дисперсиям и с учетом ковариаций членов, поскольку они зависимы. Ковариации можно найти по совместному распределению пар. Совместное распределение пар есть например в https://scask.ru/q_book_stat1.php?id=46
А вот предельное распределение суммы - это действительно сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение суммы наибольших членов вариационного ряда
Сообщение07.08.2020, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Предельные распределения $r$ наибольших членов вариационного ряда можно найти, например, в книге Лидбеттер, Линдгрен, Ротсен. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М. Мир, 1989. Но сумм там нет. Свертку делать нельзя, поскольку они зависимы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение суммы наибольших членов вариационного ряда
Сообщение11.08.2020, 12:36 


26/05/17
47
Москва
alisa-lebovski писал(а):
Среднее можно найти как сумму средних по отдельным членам. Дисперсию - по отдельным дисперсиям и с учетом ковариаций членов, поскольку они зависимы. Ковариации можно найти по совместному распределению пар.

Спасибо, Алиса! Как-то я сразу не сообразил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Brizon


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group