Квадратный корень (8 класс)

[Ilya83]

Здравствуйте! Прошу разъяснить тест (8 класс):

Цитата:

Установить соответствие между выражением и наибольшими возможными множествами значений a, при которых эти выражения имеют смысл.

1) $\sqrt{a}$
2) $\sqrt{-a}$
3) $\sqrt{1/a}$
4) $\sqrt{1/a^2}$

Из учебника 8 класса я знаю, что корня из отрицательных чисел не существует.

Значит ответ на 1 вариант: $a\geqslant 0$.

Как ответить на 2 вариант вопроса?

[Mikhail_K]

Ilya83 в сообщении #1478057 писал(а):

Как ответить на 2 вариант вопроса?

Так как корня из отрицательных чисел не существует, во втором примере Вам нужно ответить, когда число $-a$ неотрицательно. При каких $a$ это так.

[Gagarin1968]

Ilya83 в сообщении #1478057 писал(а):

3) $\sqrt{1/a}$
4) $\sqrt{1/a^2}$

Лучше и красивее выглядит так:

3) $\displaystyle \sqrt{\frac {1}{a}}$

4) $\displaystyle \sqrt{\frac {1}{a^2}}$

[Ilya83]

Цитата:

Лучше и красивее выглядит так:

Спасибо. Учту.

Цитата:

При каких $a$ это так.

Из теории:

Цитата:

Арифметический корень квадратный - это такое число $b$...

Тут, наверно, лучше задаваться вопросом

Цитата:

при каких значениях $b$...

В любом случае, $\sqrt{-a}$ будет иметь смысл, только, при отрицательных $a$ ($b$).

Т.е. $a<0$

Так?

[kotenok gav]

Ilya83 в сообщении #1478061 писал(а):

Так?

Не совсем.

[Mihr]

Ilya83, неужели решение неравенства
$-a\geqslant 0$
может действительно представлять сложности? Или вы так развлекаетесь?

[SomePupil]

Ilya83 в сообщении #1478061 писал(а):

В любом случае, $\sqrt{-a}$ будет иметь смысл, только, при отрицательных $a$ ($b$).

А $a=0$ зачем выкинули? Если подставить нуль, то выражение $\sqrt{-a}$ тоже будет иметь смысл.

[Ilya83]

Цитата:

Если подставить нуль...

Куда подставить? Я не понимаю.

-- 09.08.2020, 11:16 --

Стоп! Чтобы решить данный пример, мне нужно решить неравенство?

-- 09.08.2020, 11:32 --

Методом подстановки я решить не могу, т.к. не могу подставить отрицательное число под корень.

[iifat]

Ilya83 в сообщении #1478071 писал(а):

Чтобы решить данный пример, мне нужно решить неравенство?

Ну дык если написать

Ilya83 в сообщении #1478057 писал(а):

корня из отрицательных чисел не существует

математически — что, по-вашему, получится?

[Ilya83]

Цитата:

математически — что, по-вашему, получится?

Математически получится: Выражение $\sqrt{-a}$ - не имеет смысла.

От Вас я хочу услышать, что от меня хотят в тесте.

[Aritaborian]

Ilya83, вы ведь поняли, чего от вас хотят в первом задании? Так вот: в остальных хотят того же. Возьмём вариант 2. При каких значениях $a$ выражение $-a$ неотрицательно? От вас хотят, чтобы вы ответили на такой вопрос. В третьем и четвёртом аналогично спрашивают о выражениях под корнем.

[nnosipov]

Ilya83 в сообщении #1478075 писал(а):

Выражение $\sqrt{-a}$ - не имеет смысла.

А что не так в этом выражении?

[wrest]

Ilya83
$-a=-1\cdot a$
$-a=0-a$

[Mikhail_K]

Ilya83 в сообщении #1478075 писал(а):

Выражение $\sqrt{-a}$ - не имеет смысла.

Нет, это неверно.
Корень из отрицательного числа не существует. Но $-a$ - не обязательно отрицательное число.

Ilya83 в сообщении #1478075 писал(а):

От Вас я хочу услышать, что от меня хотят в тесте.

Смотрите: в выражение $\sqrt{-a}$ Вы можете подставлять разные значения $a$.
При одних значениях $a$ выражение не будет иметь смысла. Например, если Вы подставите $a=2$, то получите $\sqrt{-2}$ - это выражение не имеет смысла.
Но существуют значения $a$, при подстановке которых выражение будет иметь смысл.
Вам нужно ответить на вопрос: что это за значения $a$, при подстановке которых выражение осмысленно, какие они?

Ilya83 в сообщении #1478061 писал(а):

Из теории:

Цитата:

Арифметический корень квадратный - это такое число $b$...

Тут, наверно, лучше задаваться вопросом

Цитата:

при каких значениях $b$...

Нет, этим вопросом задаваться не нужно. Нужно ответить на тот вопрос, который написал я:

Mikhail_K в сообщении #1478058 писал(а):

во втором примере Вам нужно ответить, когда число $-a$ неотрицательно. При каких $a$ это так.

Ilya83 в сообщении #1478061 писал(а):

Т.е. $a<0$
Так?

Это почти правильно, только Вы кое-чего не учли. Впрочем, Вам уже здесь всё разжевали. Если что-то непонятно, перечитайте ещё раз, а потом ещё раз, и так до просветления.

[alisa-lebovski]

Ilya83 в сообщении #1478071 писал(а):

Стоп! Чтобы решить данный пример, мне нужно решить неравенство?

Да. И минус ноль - это ноль. В 3 и 4 наоборот исключить возможность деления на ноль.