Атомная система единиц Хартри-Фока

[Sicker]

Оцените мой вывод атомной системы единиц Хартри-Фока В аотомной системе единиц уравнение Шредингера в атоме водорода
$- \frac{{\hbar ^2 }}{{2m}}\frac{{\partial ^2 \Psi }}{{\partial x^2 }} -\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_{0} r}\Psi=i\hbar \frac{{\partial \Psi }}{{\partial t}} $
должно упроститься в
$- \frac{1}{2}\frac{{\partial ^2 \Psi }}{{\partial x^2 }} -\frac{1}{r}\Psi=i\frac{{\partial \Psi }}{{\partial t}} $
Пусть $a$-атомная единица длины, а $b$-атомная единица времени, тогда из первого слагаемого левой части следует
$\frac{1}{a^2}\frac{\hbar^2}{m_{e}}=\hbar\frac{1}{b}$, следовательно
$b=\frac{m_{e}}{\hbar}a^2 $
Из второго слагаемого левой части можно получить
$\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_{0}a}=\hbar\frac{1}{b}$, следовательно
$b=\frac{4\pi h\varepsilon_{0}}{e^2}a$, теперь, подставляю это $b$ в выражение выше, находим $a=\frac{4\pi \hbar^2\varepsilon_{0}}{e^2 m_{e}}$ - боровский радиус

[Sicker]

Никто не понял ничего, или что?

[Утундрий]

Да нет, просто все застыли в немом восхищении. Сейчас очухаются и лавровые веники принесут.

[madschumacher]

Sicker в сообщении #1476792 писал(а):

Оцените мой вывод атомной системы единиц Хартри-Фока

Начнём с того, что атомная система единиц -- это система Хартри. То, что Вы слышали когда-то об уравнениях (методе) Хартри-Фока, не распространяет автоматически фамилию Владимира Александровича на всё, что сделал Дуглас Хартри. У В.А. хватает своих более крутых достижений, его не нужно куда-то ещё примазывать.

Sicker в сообщении #1476950 писал(а):

Никто не понял ничего, или что?

Ага. В первую очередь: а где система атомных единиц то?
Традиционно она определяется взятием за единицу пяти величин:

• действие $\hbar = 1$ (приведённая константа Планка за единицу),
• масса $m_\mathrm{e} = 1$ (масса электрона за единицу),
• заряд $e = 1$ (элементарный заряд за единицу),
• длина $a_0 = 1$ (боровский радиус за единицу, и да, он обозначается не как $a$, а как $a_0$),
• и то, о чём даже в Педивикии забывают, константа Кулона $k = 1$, что даёт право записывать закон Кулона как $\frac{z_1 z_2}{r_{12}}$.

Нужно именно пять штук эталонов различных величин, чтоб мы могли записать уравнение Шрёдингера для произвольной системы.

Вы же только вывели боровский радиус и (может быть, я не проверял особо тщательно) атомную единицу времени (у которой даже названия нет). Вывод атомной системы единиц -- задачка, ну где-то, для 8-10х классов, на ЕГЭ, в принципе, дать можно было бы.
И Вы (как я понимаю по контексту Ваших сообщений, здоровый лоб, возможно с высшим образованием) её частично решили.
Ну что сказать в столь знаменательный час, как передать всю торжественность момента?
Вы -- молодец, я лично за Вас очень счастлив. Не будь между нами экрана монитора и пандемии, я бы Вас может даже обнял, но в ввиду этих временных сложностей, я предлагаю Вам просто взять с полки пирожок.

[Sicker]

madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):

Начнём с того, что атомная система единиц -- это система Хартри. То, что Вы слышали когда-то об уравнениях (методе) Хартри-Фока, не распространяет автоматически фамилию Владимира Александровича на всё, что сделал Дуглас Хартри. У В.А. хватает своих более крутых достижений, его не нужно куда-то ещё примазывать.

А это не советская традиция - приклеивать фамилии русских ученых к иностранным? Например закон Менделеева-Клапейрона, или закон Остроградского-Гаусса

madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):

Ага. В первую очередь: а где система атомных единиц то?

Я вывел единицу длины, остальные выводятся просто

madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):

длина $a_0 = 1$ (боровский радиус за единицу, и да, он обозначается не как $a$, а как $a_0$),

Зачем? Это выводится, я ж вывел

madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):

и то, о чём даже в Педивикии забывают
, константа Кулона $k = 1$, что даёт право записывать закон Кулона как $\frac{z_1 z_2}{r_{12}}$.

Кстати да, у меня как на ру вики она не единичная. Может поэтому выражения для боровского радиуса в русской и англоязычной вики разнятся?

madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):

Нужно именно пять штук эталонов различных величин, чтоб мы могли записать уравнение Шрёдингера для произвольной системы.

Да не произвольной, а только в атоме водорода - при другом потенциале все изменится

madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):

Вывод атомной системы единиц -- задачка, ну где-то, для 8-10х классов, на ЕГЭ, в принципе, дать можно было бы.

Ни одни школьник бы с этим не справился, так что не надо судить со своей колокольни Он просто не знал бы, что делать (и что происходит). Я знаю метод вывода в лоб - когда мы вместо метров, секунд СИ подставляем наши атомные единицы, и константы должны оединичиться. Но это скучно - а как вам мой метод, вы его точно поняли? Он для вас корректен? Могу дать свои задачки на составление абстрактной системы единиц, где упрощается абстрактное модельное уравнение, посмотрим как вы выведите

madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):

И Вы (как я понимаю по контексту Ваших сообщений, здоровый лоб, возможно с высшим образованием) её частично решили.
Ну что сказать в столь знаменательный час, как передать всю торжественность момента?
Вы -- молодец, я лично за Вас очень счастлив. Не будь между нами экрана монитора и пандемии, я бы Вас может даже обнял, но в ввиду этих временных сложностей, я предлагаю Вам просто взять с полки пирожок.

А это уже переход на личности

[pogulyat_vyshel]

Системы единиц и всякие манипуляции с обезразмериванием это просто упражнение по линейной алгебре на линейную независимость векторов и выборы базисов. Это если без всякой дичи типа $\Pi$-теоремы.

[madschumacher]

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):

А это не советская традиция - приклеивать фамилии русских ученых к иностранным? Например закон Менделеева-Клапейрона, или закон теорема Остроградского-Гаусса

Эти приклеивания не просто так делаются, а когда действительно человек это сделал.

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):

Зачем? Это выводится, я ж вывел

Ага, а ещё до Вас это сделали ещё куча человеков.

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):

Кстати да, у меня как на ру вики она не единичная. Может поэтому выражения для боровского радиуса в русской и англоязычной вики разнятся?

Если они разные, то где-то ошибка. Действительно, есть (не знаю насколько распространены) альтернативные атомные системы единиц, связанные с выбором пятой единицы, но к Боровскому радиусу это не относится, он всегда берётся в качестве единицы длины.

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):

Да не произвольной, а только в атоме водорода - при другом потенциале все изменится

Тогда это не "система единиц", а "обезразмеривание конкретного уравнения". Суть системы в том, чтобы она позволяла более-менее удобно записывать всё.

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):

А это уже переход на личности

Не, ну Вы сами просили оценить:

Sicker в сообщении #1476792 писал(а):

Оцените мой вывод

я оценил, что не так? Вы уж определитесь чего Вам надо.

[Утундрий]

Суть проделанного ТС упражнения наиболее выпукло высвечивается в следующем модельном примере. Пусть имеется ФУ (фундаментальное уравнение)

$$m\frac{{d^2 x}}{{dt^2 }} = F$$

Вводя масштабы всех букв согласно

$$m = \left\langle m \right\rangle \bar m,~x = \left\langle x \right\rangle \bar x,~t = \left\langle t \right\rangle \bar t,~F = \left\langle F \right\rangle \bar F$$

из ФУ получаем БЕ-ФУ (безразмерное фундаментальное уравнение)

$$\bar m\frac{{d^2 \bar x}}{{d\bar t^2 }} = \wp \bar F$$

где безразмерная величина $\wp : = \left\langle F \right\rangle \left\langle t \right\rangle ^2 \left\langle m \right\rangle^{-1}\left\langle x \right\rangle^{-1} $ представляет собой отклик Мироздания на произведённые нами усилия. Приписывание безразмерной величине $\wp$ определённого значения (путём выбора масштабов всех букв) определяет всё многообразие философских школ и течений, кормящихся за счёт данного ФУ и в разной степени друг друга презирающих.

[madschumacher]

pogulyat_vyshel в сообщении #1476975 писал(а):

это просто упражнение по линейной алгебре на линейную независимость векторов и выборы базисов.

А можно где-то про это почитать, как конкретно это сводится к линейке? Надо как-то прологарифмировать все возможные величины, и в таком виде искать базисы?

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):

Кстати да, у меня как на ру вики она не единичная. Может поэтому выражения для боровского радиуса в русской и англоязычной вики разнятся?

Наконец появилось время проверить Ваше утверждение. В англоязычной радиус Бора равен 0.0529177210903(80) нм, а в нашенской 0,0529177210903(80) нм. Может для Вас это что-то новое, но за рубежом в качестве десятичной запятой используется точка, поэтому оба числа на самом деле совпадают.

Да и константа Кулона тут тоже единица:

[Sicker]

pogulyat_vyshel в сообщении #1476975 писал(а):

Это если без всякой дичи типа $\Pi$-теоремы.

А почему дичь? Мне тоже в голову приходила похожая идея (я тут даже ее частично и использовал)

madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):

Эти приклеивания не просто так делаются, а когда действительно человек это сделал.

Так на западе только закон Гаусса, никакого Остроградского там нет, его на волне патриотизма после победы в ВОВ прилепили

madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):

Ага, а ещё до Вас это сделали ещё куча человеков.

Так же коротко?

madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):

Ага, а ещё до Вас это сделали ещё куча человеков.

Так зачем тогда

madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):

длина $a_0 = 1$ (боровский радиус за единицу, и да, он обозначается не как $a$, а как $a_0$),

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):

Кстати да, у меня как на ру вики она не единичная.

А нет, у меня заряд и константа Кулона единичные

madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):

Если они разные, то где-то ошибка. Действительно, есть (не знаю насколько распространены) альтернативные атомные системы единиц, связанные с выбором пятой единицы, но к Боровскому радиусу это не относится, он всегда берётся в качестве единицы длины.

А нет, я просто спутал с классическим радиусом атома водорода

madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):

Тогда это не "система единиц", а "обезразмеривание конкретного уравнения". Суть системы в том, чтобы она позволяла более-менее удобно записывать всё.

Продемонстрируйте это

madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):

Не, ну Вы сами просили оценить:

Вы оценили не вывод, а личность. Оценка вывода выглядит так - вывод корректен/некорректен, оптимален/неоптимален

madschumacher в сообщении #1477074 писал(а):

А можно где-то про это почитать, как конкретно это сводится к линейке? Надо как-то прологарифмировать все возможные величины, и в таком виде искать базисы?

Да, логарифмированием

-- 03.08.2020, 09:21 --

Фишка моего вывода в том, что я нигде не использовал размерности фундаментальных констант, если выводить по классике, то там будет линейная система пять на пять

[pogulyat_vyshel]

madschumacher в сообщении #1477074 писал(а):

А можно где-то про это почитать, как конкретно это сводится к линейке?

Не знаю где прочитать. Просто тривиальное наблюдение. Например, размерной величине $L^xM^yT^z$ соответствует вектор $(x,y,z)$. Произведению размерных величин соответствует сумма векторов, возведению размерной величины в степень соответствует умножение вектора на число. Приравнивание к единице трех размерно независимых параметров это объявление соответствующих трех векторов базисом.

[madschumacher]

Sicker в сообщении #1477075 писал(а):

Так на западе только закон Гаусса, никакого Остроградского там нет, его на волне патриотизма после победы в ВОВ прилепили

Педивикия Вам в помощь:

https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem писал(а):

Divergence theorem

In vector calculus, the divergence theorem, also known as Gauss's theorem or Ostrogradsky's theorem,[1] is a result that relates the flux of a vector field through a closed surface to the divergence of the field in the volume enclosed.

...

History
The theorem was first discovered by Lagrange in 1762,[8] then later independently rediscovered by Gauss in 1813,[9] by Ostrogradsky, who also gave the first proof of the general theorem, in 1826,[10] by Green in 1828,[11] Simeon-Denis Poisson in 1824 and Frédéric Sarrus in 1828.[12]

В любом случае это не оправдывает то, что Вы не знаете как называется атомная система единиц.

Sicker в сообщении #1477075 писал(а):

Так же коротко?

Понятия не имею, для этого не требуется много воображения, после того как знаешь правильный ответ.

Sicker в сообщении #1477075 писал(а):

Продемонстрируйте это

Вот гамильтониан любой атомно-молекулярной системы в вакууме:
$ \hat{H} = -\frac{1}{2 M_\alpha} \sum_\alpha \Delta_\alpha - -\frac{1}{2} \sum_i \Delta_i + \sum_{\alpha} \sum_{\beta < \alpha} \frac{Z_\alpha Z_\beta}{|\mathbf{R}_\alpha - \mathbf{R}_\beta |} + \sum_{i} \sum_{j < i} \frac{1}{|\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j |} - \sum_{\alpha} \sum_{i}\frac{1}{|\mathbf{r}_i - \mathbf{R}_\alpha |} $
Для его записи не нужно знать ничего, кроме масс/зарядов ядер.

Sicker в сообщении #1477075 писал(а):

Оценка вывода выглядит так - вывод корректен/некорректен, оптимален/неоптимален

Вывод: вывода атомной системы единиц (пяти необходимых эталонов) не было и нет. Единственное, что Вы сделали -- это обезразмерили уравнение Шрёдингера для атома водорода. Не ЛММ весть какое достижение, скажем откровенно, поскольку это должен уметь каждый, если верить ФГОСу по физике:

Источник: https://aujc.ru/dokumenty-fgos-uchitelyu-fiziki/ писал(а):

Физика и физические методы изучения природы
Физика – наука о природе. Физические тела и явления. Наблюдение и
описание физических явлений. Физический эксперимент. Моделирование
явлений и объектов природы.
Физические величины и их измерение. Точность и погрешность
измерений. Международная система единиц.
Физические законы и закономерности. Физика и техника. Научный
метод познания. Роль физики в формировании естественнонаучной
грамотности.

В результате изучения учебного предмета «Физика» на уровне
среднего общего образования:
Выпускник на базовом уровне научится:
...
решать качественные задачи (в том числе и межпредметного характера):
используя модели, физические величины и законы, выстраивать логически
верную цепочку объяснения (доказательства) предложенного в задаче
процесса (явления);
решать расчетные задачи с явно заданной физической моделью: на основе
анализа условия задачи выделять физическую модель, находить физические
величины и законы, необходимые и достаточные для ее решения, проводить
расчеты и проверять полученный результат;

Так что эта задачка достаточно лёгкя если не для любого школьника, то олимпиадника уж точно.

pogulyat_vyshel в сообщении #1477078 писал(а):

Просто тривиальное наблюдение.

Спасибо. Я просто думал, что может есть какая теория оптимального выбора эталонов на этой основе.

[Sicker]

madschumacher в сообщении #1477092 писал(а):

Для его записи не нужно знать ничего, кроме масс/зарядов ядер.

Вы не ответили на вопрос

Sicker в сообщении #1477075 писал(а):

Так зачем тогда
madschumacher в сообщении #1476960

писал(а):
длина $a_0 = 1$ (боровский радиус за единицу, и да, он обозначается не как $a$, а как $a_0$),

madschumacher в сообщении #1477092 писал(а):

Вывод: вывода атомной системы единиц (пяти необходимых эталонов) не было и нет. Единственное, что Вы сделали -- это обезразмерили уравнение Шрёдингера для атома водорода.

Так я не через эталоны делал, я получил боровский радиус, единицу времени (а единица массы у нас уже была), из этих трех можно что угодно сделать. Ну или можно подключить нестационарное уравнение Шредингера, чтобы моим способом найти энергию. И также проделать для импульса и т.д.

madschumacher в сообщении #1477092 писал(а):

Не ЛММ весть какое достижение, скажем откровенно, поскольку это должен уметь каждый, если верить ФГОСу по физике:
Источник: https://aujc.ru/dokumenty-fgos-uchitelyu-fiziki/

писал(а):
Физика и физические методы изучения природы
Физика – наука о природе. Физические тела и явления. Наблюдение и
описание физических явлений. Физический эксперимент. Моделирование
явлений и объектов природы.
Физические величины и их измерение. Точность и погрешность
измерений. Международная система единиц.
Физические законы и закономерности. Физика и техника. Научный
метод познания. Роль физики в формировании естественнонаучной
грамотности.

В результате изучения учебного предмета «Физика» на уровне
среднего общего образования:
Выпускник на базовом уровне научится:
...
решать качественные задачи (в том числе и межпредметного характера):
используя модели, физические величины и законы, выстраивать логически
верную цепочку объяснения (доказательства) предложенного в задаче
процесса (явления);
решать расчетные задачи с явно заданной физической моделью: на основе
анализа условия задачи выделять физическую модель, находить физические
величины и законы, необходимые и достаточные для ее решения, проводить
расчеты и проверять полученный результат;

Так что эта задачка достаточно лёгкя если не для любого школьника, то олимпиадника уж точно.

Это какая-то демагогия с вашей стороны, ибо в процитированном абзаце говорится только о том, чтобы на базовом уровне работать с размерностями (в СИ), а не выводе новых систем размерностей, в которых упрощаются уравнения и т.д. Это уровень вузовский.

[madschumacher]

Sicker в сообщении #1477103 писал(а):

Вы не ответили на вопрос

А Вам это не очевидно? Вы же сами уравнение для атома водорода обезразмеривали?
Такой выбор эталона очень удачно позволяет записывать уравнение/решения для атома водорода, и как выясняется позже, и для всего остального.

Sicker в сообщении #1477103 писал(а):

Так я не через эталоны делал, я получил боровский радиус, единицу времени (а единица массы у нас уже была), из этих трех можно что угодно сделать.

В Вашем выводе единицы массы не было. Вы просто получили радиус Бора и некое характеристическое время.

Sicker в сообщении #1477103 писал(а):

Ну или можно подключить нестационарное уравнение Шредингера, чтобы моим способом найти энергию.

Поясните за этот базар, пожалуйста.

Sicker в сообщении #1477103 писал(а):

Это какая-то демагогия с вашей стороны, ибо в процитированном абзаце говорится только о том, чтобы на базовом уровне работать с размерностями (в СИ), а не выводе новых систем размерностей, в которых упрощаются уравнения и т.д.

А Вы в школе СГС и внесистемные размерности разве не проходили? Я не вчера школу закончил, в системе среднего образования я не работал, поэтому не знаю что именно сейчас проходят в школе. Но в моё время была куча простых и не очень задачек на перевод результатов из одних единиц в другие. А ещё и химия свою лепту в это вносит соотношениями типа
$n = \frac{m}{M} = \frac{V}{V_m} = \frac{N}{N_A}$.
Но если уж на то пошло, то и вузовский уровень -- это не что-то совсем уж новое. Так что, только если Вам не меньше 18 лет, решение подобной задачки не считается чем-то экстраординарным.
В связи с этим я не очень понимаю уровень пафоса, выражаемый в сообщениях типа:

Sicker в сообщении #1476950 писал(а):

Никто не понял ничего, или что?

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):

Могу дать свои задачки на составление абстрактной системы единиц, где упрощается абстрактное модельное уравнение, посмотрим как вы выведите

Sicker в сообщении #1477075 писал(а):

Фишка моего вывода в том, что я нигде не использовал размерности фундаментальных констант, если выводить по классике, то там будет линейная система пять на пять

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: пожалуй, это традиционно сюда.